1392 
verschillend kan zijn, naar gelang van de keus der getallen . x^ 
die men aan de punten \an F had toegevoegd. 
Als het nu waar is dat de coïncidenties het eenige essentieele zijn, 
dan moet het ook mogelijk zijn, de fundamenteele wetten der' ver- 
schijnselen door meetkundige inkleeding aan de veldfiguur te ver- 
binden, op zoodanige wijze, dat die inkleeding voor alle mogelijke 
veldtiguren dezelfde is; op het standpunt waarop wij ons te plaatsen 
hebben, zullen al die figuren als dezelfde kunnen worden aangemerkt. 
Bij zulk eeu meetkundige beschouwingswijze zal de invoering van 
coördinaten van ondergeschikt belang zijn ; met een enkele uitzon- 
dering 13) doen zij slechts dienst voor kleine tusschenberekeningen 
(waarvan het doel is, zekere meetkundige eigenschappen te bewijzen) 
en verder bij de opstelling der eindvergelijkingen waarvan men 
zich bij de behandeling van concrete vraagstukken moet bedienen. In 
de uiteenzetting der algemeene grondbeginselen spelen zij geen rol; 
daarin ligt onmiddellijk de waarborg ervoor dat de formuleering 
dezer beginselen op een wijze kan geschieden, die bij elke wille- 
keurige keus der coördinaten dezelfde is, d. w. z. de waarborg voor 
de door Einstein gewenschte en ten slotte ook bereikte algemeene 
covariantie der vergelijkingen. 
§ 4. In de theorie van Einstein wordt aan een lijnelement PQ 
in de veldfigunr een lengte c/v toegekend, die bepaald is door de 
vergelijking 
= 2 {ah) gah dxa d.Vh (1) 
{^ab = gba) 
Hierin zijn dx^ . . . dx^ de veranderingen der coördinaten bij den 
overgang van P naar Q, terwijl de coëfficiënten op deze of gene 
wijze van de coördinaten afhangen. Het gravitatieveld is bekend als 
men deze 10 grootheden als functien van a’, . . . x^ kan aangeven. 
Wij merken hierbij op dat men de coördinaten zoo kan kiezen 
dat in één punt (1) overgaat in 
ds"^ = — dxf — d,xf — dxf -f dxf. 
In verband hiermede staat dat de determinant der coëfficiënten 
van (1) steeds negatief is. Wij zullen dezen determinant door g en 
den bij den coëfficiënt c/ah behoorenden onderdeterminant door 
voorstellen. 
Wij kunnen nu om elk punt P der veldfiguur als middelpunt een 
oneindig klein oppervlak ^) construeeren, dat, wanneer wij den 
h Een „oppervlak”, bepaald door één vergelijking tusschen de coördinaten is 
zelf een driedimensionale uitgebreidheid. Het zal tot geen verwarring leiden als wij 
een enkele maal een tweedimensionale uitgebreidheid een „vlak” noemen en b.v. 
van bet door twee lijnelementen bepaalde vlak of „platte vlak” spreken. 
