1394 
t en elke voerstraal van de toegevoegde indicatrix de lengte heeft ^). 
Is nu in de veldtignuf een willekemige lijn getfokken, dan is de 
lengte daarvan door integratie te vinden ; elk element wordt nl. met 
den daarlangs vallenden voei-straal van de rondom het beginpunt 
van het element beschreven indicatrix, of toegevoegde indicatrix, 
vergeleken. 
Uit het gezegde volgt aanstonds dat bij deformatie der veldfigunr 
de in natuurlijke maat nitged rukte lengte van een willekeurige lijn 
onveranderd blijft eti dat bij zulk een deformatie een geodetische 
lijn een geodetische lijn blijft, 
§ 6. Wij kunnen nu het eerste gedeelte //j der principale functie 
(§ 1) aangeven. Zij o een willekeurig gesloten oppervlak in de veld- 
figuur, en bepalen wij ons tot de principale functie \oor zoover zij 
bij het binnen dat oppervlak gelegen gebied behoort. De groot- 
heid is dan de som, met het negatieve teeken genomen, der 
lengten van alle wereldlijnen van stoffelijke punten, \'oor zoover zij 
binnen liggen, elke lengte vermenigviddigd met een voor het 
beschouwde punt karakteristieke constante m, de massa van het punt.^) 
Wij merken hierbij op dat de elementen der wereldlijnen van 
stoffelijke punten telkens de indicatrix zelf snijden. De lengten dezer 
lijnen zijn dus reëele positieve grootheden. 
Bij deformatie der veldtiguur blijft onveranderd. 
§ 7. Wij zullen nu overgaan tot het deel der principale functie, 
dat aan het gravitatieveld eigen is. De mathematische uitdrukking 
voor dit deel werd mij door Einstein in onze briefwisseling mede- 
gedeeld. Zij is ook bij Hilbert te vinden, en deze merkt op dat de 
grootheid waarmede men hier Ie doen heeft, als de maat der krom- 
ming van de vierdimensionale menigvuldigheid waarop (1) betrek- 
king heeft, kan beschouwd worden. Hier behoeft alleen van de 
interpretatie dezer grootheid sprake te zijn. Om daartoe te gei-aken 
kunnen wij ons van de volgende meetkundige beschouwingen bedienen. 
Laat PQ en PR twee willekeurige van een punt P der veldfigunr 
uitgaande lijnelementen zijn, en Qli het lijnelement dat de uiteinden 
Q en R verbindt. Is dan de lengte dezer elementen in natuurlijke maat 
9 Voor een voerstraal op den asymptotenkegel kan men het een of het ander 
nemen ; het geeft geen verschil, daar de zaak hierop neerkomt dat aan een lijn- 
element van die richting de lengte 0 wordt toegekend. 
2) Dit komt overeen met de waarde der functie van Lagrange, die men b.v. 
vindt in mijne mededeeling „Het begirsel van Hamilton in Einstein’s theorie der 
zwaartekracht”, Zitlingsversl. Akad. Amsierdam, 23 (1915), p. 1073. 
