1397 
de toegevoegde voerstralen in natuurlijke maat worden iiitgedrukt, 
met elkaar te vermenigvuldigen. 
Uit het gezegde kan worden afgeleid dat de grootte van het op 
twee lijnelementen beschreven parallelogram gelijk is aan het product 
van de lengten dier elementen en den sinus van den ingesloten hoek. 
Evenzoo wordt het oppervlak van een oneindig kleinen driehoek 
bepaald door het halve product van twee zijden, vermenigvuldigd 
met den sinus van den hoek dien zij met elkaar maken. 
Dat de in natuurlijke maat uitgedi'ukte grootte van een wille- 
keurig twee- drie- of vierdimensionaal gebied bij deformatie der 
veldfiguur niet verandert, behoeft nauwelijks gezegd te worden. 
§ 9. Laat in eenig punt P der veldfiguur 1, 2, 3, 4 vier wille- 
keurig gekozen geconjugeerde voerstralen van de indicatrix zijn. 
Twee daarvan bepalen een oneindig klein deel V van een twee- 
dimensionale uitgebreidheid, en wij kunnen deze van P af verder 
voortzetten door de geodetische lijnen in het oog te vatten, die van 
P uit met de beginrichtingen in U kunnen worden getrokken. Er 
ontstaan op deze wijze zes twee-dimensionale uitgebreidheden (1,2), 
(2,3), (3,1), (1,4), (2,4) en (3,4). Als men nu in een daarvan, stel 
in {a, h) een oneindig kleinen, nabij het punt P gelegen driehoek 
beschouwt, waarvan de zijden geodetische lijnen — nl. geodetische 
lijnen in' (a, b) — zijn, en bij de berekening van de hoeken daarvan 
tot grootheden gaat, van de tweede orde met betrekking tot de zijden, 
dan blijkt het dat de som .v der hoeken niet meer de waarde :rr 
heeft (verg. § 7). Het ,, exces” e = s-~rr. is evenredig met het 
oppervlak A van den driehoek, onafhankelijk van de lengte der 
zijden, alsmede van de verhoudingen daartusschen, en van den stand 
van den driehoek in de uitgebreidheid {a,h). Voor de drie uitgebreid- 
heden (1, 2), (2, 3), (3, 1), die niet de indicatrix zelf maar wel de 
toegevoegde indicatrix snijden, volgt deze stelling uit een bekend 
theorema van Gaüss in de theorie der kromming van oppervlakken ; 
voor de drie andere (1,4), (2,4), (3,4), die de indicatrix zelf snijden, 
kan men het bewijs door rechtstreeksche berekening geven. Deze 
berekening, evenals sommige andere die in het vervolg ter sprake 
komen, hoop ik elders mede te deelen. 
Wat de drie laatstgenoemde uitgebreidheden betreft, heb ik mij 
tot driehoeken met reëele zijden (§ 7, h) bepaald. 
Het quotiënt 
is nu voor elke uitgebreidheid een bepaald getal, dat wij als maa 
