uoo 
wijze past bij de richtingen van A, B en C, terwijl de in natnnrlijke 
maat uitgedrnkte grootte van D gelijk is aan de eveneens in natuur- 
lijke maat uitgedrukte grootte van het op A, B en C beschreven 
parallelepipedum. Deze vaststelling brengt mede dat wij aan het 
vectorproduct van drie in een zelfde vlak liggende vectoren de waarde 
0 toekennen. 
Nadere bepaling der richting van D is noodig omdat er twee 
tegengestelde richtingen met A, B, C geconjugeerd zijn. Wij zullen 
voor één drietal van richtingen A„, B^, vaststellen, welke van de 
twee daarmede geconjugeerde richtingen erbij zal passen. Is dit de 
richting D„, dan wordt de bij A, B, C passende richting D bepaald 
door den regel dat bij geleidelijken overgang der eerste drie vectoren 
van A„, B„, C^, in A, B, C, zoo dat zij bij dien overgang nooit in één 
vlak komen, in D overgaat. 
Men kan hieruit atleiden dat het vectorproduct [A . B . C] de 
tegengestelde richting aanneemt zoowel wanneer men een der vectoren 
omkeert, als wanneer men twee ervan met elkaar verwisselt. Er 
moet dus steeds op de volgorde der sjmbolen in [A . B . C] gelet 
worden. 
Voor het vectorproduct bestaat, wat elk der drie vectoren betreft, 
de distributieve eigenschap, zoodat b.v., als A^ en A^ vectoren zijn, 
[(Al + AD . B . Cj = [Al . B . C] + [A. . B . C] 
is. üit deze eigenschap kan worden afgeleid dat [A . B . C] slechts 
afhangt van C en de door A en B bepaalde rotatie R. Wij schrij- 
ven daarom voor het vectorproduct ook [R . C] ; bij de berekening 
hiervan kunnen wij de rotatie R vervangen door twee willekeurige 
vectoren met behulp waarvan zij kan worden voorgesteld. 
Uit de distributieve eigenschap volgt nog dat, wanneer Rj en R, 
rotaties in eenzelfde vlak zijn, en R een rotatie in dat vlak, waai'- 
van men grootte en richting vindt, door Rj en R^ algebraïsch bij elkaar 
op te tellen, [Ri . C] + [R^ . C] = [R . C] zal zijn. 
§ 12. In het bovenstaande was sprake van de grootte van paral- 
lelepipeda, in natuurlijke maat uitgedrukt. Men kan echter ook, als 
men coördinaten x^, . . . heeft ingevoerd, de grootte van parallele- 
])ipeda aangeven in de bij die coördinaten behoorende ,,a’-maat”. 
Beschouw b.v. de driedimensionale uitgebreidheid x^ = const., die 
de indicatrix en de toegevoegde indicatrix snijdt volgens de hjper- 
boloïdes 
9x1 ‘■«''l' + 9^2 ■>'■/ + 9 33-^’U r 2f/l2 ‘'«'b •''b ^ '^92Z -''2 + %31 ‘^-b •*'b = ± f'- 
Als men vaststelt dat gebieden in deze uitgebreidheid in a’-maat 
door positieve getallen zullen worden voorgesteld en dat een paral- 
