1432 
stelling: de meetkundige plaats der punten van waaruit aan ks twee 
even lange raaklijnen getrokken kunnen 'worden bezit dubbelpunten in 
de ^ ffi — 26 — 2j) (fj — 26 — 2fl — 1) snijpunten der asymptoten van h'-. 
Bij de algemeene kegelsnede doet zich dit verschijnsel dus één 
keer voor; inderdaad bestaat hier de bedoelde meetkundige plaats 
uit de beide assen, en heeft zij dus een dubbelpunt in het middel- 
punt; de 4 takken door gaan hier naar de brandpunten. 
Kiest men naar willekeur twee asymptoten van en construeert 
nu eene hyperbool die deze twee lijnen eveneens tot asymptoten 
heeft, en bijv., om de grootst mogelijke aansluiting aan h^- te ver- 
krijgen, deze kromme in één van de twee oneindig verre punten in 
kwestie osculeert, dan wordt voor een of ander punt in de onmid- 
dellijke nabijheid van het snijpunt der asymptoten het verschil tus- 
schen de raaklijnen aan de hyperbool en aan de kromme nagenoeg- 
onmerkbaar, waaruit wij de gevolgtrekking mogen maken dat onze 
meetkundige plaats van punten van gelijke raaklijnen aan het 
snijpunt der beide asymptoten in dezelfde richtingen passeert als de 
assen der hyperbool, d.w.z. in de richtingen van de bisectricen van 
de asymptoten hoeken. Wij kunnen dus de zooeven gevonden eigen- 
schap van onze kromme aanvullen door toe te voegen dat de beide 
d'ubbelpwitsraaklijnen in een snijpunt van twee asymjdoten va7i h' de 
hoeken dier asymptoten middendoor deelen. 
De takken van de 2*^ soort, die door gaan, zijn afkomstig 
van de raakpunten van h'' en /^, en treden in groepen van 8 tegelijk 
op (vgl. § 6) ; zij zijn twee aan twee eikaars spiegelbeeld ten 
opzichte van of, indien wij aan eene projectieve transformatie 
onderwerpen, zijn zij twee aan twee aan elkaar toegevoegd in de 
involutorische collineatie waarvan 2"^ het centrum, en /ï het tafereel is. 
De 8 takken door Z^ hebben dus in dit punt slechts 4 raaklijnen 
(die geheel in 6^ liggen), en de doorgangspunten dezer raaklijnen 
(die op liggen) zijn enkelvoudige punten van de meetkundige 
plaats der punten van gelijke raaklijnen aan h'-. Het totale aantal 
dezer punten bedraagt 2(7 (u — 1), en bij dezelfde twee raakpunten 
van en behooren 4 van die punten. Vat men ze 
als middelpunten van h'- tweemaal loodrecht snijdende cirkels op, 
dan valt de cirkel zelf steeds met l^ samen, en hoewel nu k'^- in 
Rico, Ri-c aanraakt, en niet snijdt, kan hierin geen bezwaar gelegen 
zijn, want de lijn l^ sluit met zich zelf lederen willekeurigen hoek 
in. Ook is het planimetrisch wel begrijpelijk dat bij twee raakpunten 
met 4 enkelvoudige oneindige takken der m. pl. van gelijke raak- 
lijnen behooren , stelt men zich nl. 2 parabolische takken van ke 
voor, dan gaan uit een of ander punt aan elk van deze 2 raaklijnen. 
