143b 
absorbeert; is echter buigraaklijri voor r, buigpunten, dus absor- 
beert zij uit dezen hoofde ^o((j — 1) . 4 dubbele raaklijnen. 
Verder is (ja — 2e — 2ö’)-maalkeerpuntsraaklijn ; als zoodanig bevat 
zij dus — 2e — 2a) (fi — 2e — 2a — 1) verdere dubbele raaklijnen ; en 
eindelijk kan men elk keerpunt met, elk buigpunt combineeren, wat 
(eikens 2 dubbele raaklijnen geeft, van wege de 3 punten die in 
het buigpunt oneindig dicht bij elkaar liggen ; aan de beide vorige 
aantallen moet dus nog 2a((^ — 2e — 2a') worden toegevoegd. Trekt 
men nu de som van deze drie aantallen van het hierboven gegeven 
aantal af, dan vindt men voor het aantal didybele normalen van k'e ■. 
4 (2jLir — 2^(7— 3fi + v " — éve —2vo- -v-r Aea f u" -f-3<7 — t). 
Aan elk van deze zijn twee ten opzichte vati en d harmo- 
nische punten van Id^ toegevoegd; en indien wij nu het dubbele 
aantal dubbele normalen aftrekken van het aan het begin dezer § 
gegeven aantal punten dat e^ buiten met de restdubbelkromme 
gemeen heeft, dan vinden wij dat er 
2pr - 2p(7 — 4:ve^-iea — 1 2r + 86T6'7 + 8p + 4t 
overblijven. 
Nu weten wij inderdaad reeds uit het voorbeeld der parabool (§ 5) 
dat er punten van deze soort bestaan; daar vonden wij er nl. 2, te 
weten de beide oneindig verre punten der dubbelkromme van £2, 
en het hier gevonden aantal geeft voor de parabool inderdaad 2. 
Deze punten liggen op de verbindingslijn van Z^ met het raakpunt 
der parabool en l^, en vormen eene noodzakelijke aanvidling van 
eenige in § 7 gevonden aantallen ; waar wij nl. in § 7 raaklijnen 
van gelijke lengte aan verschillende parabolische takken, of 
aan parabolische en hyperbolische takken beschouwden, daar moeten 
wij natuurlijk ook raaklijnen van gelijke lengte aan éénzelfden para- 
bolischen tak beschouwen, en die vinden wij nu hier; het totale 
aantal dezer punten bedraagt 2a, zoodat dus de overblijvende para- 
bolische takken der restdubbelkromme aan wijzen. 
§ 9. Men kan den graad der restdubbelkromme van £2 nog langs 
een geheel anderen weg bepalen dan in § 6 is geschied, id. door 
gebruik te maken van het eerste pooloppervlak van Z^. Dit opper- 
vlak, waarvan de graad ééne eenheid lager is dan die van £2, en 
dus (vgi. § 2) 2n-j-2v — 48 — 2a — 1 bedraagt, levert in de eerste plaats 
den schijnbaren omtrek van £2 op, gezien uit het punt Z^; maar 
het is gemakkelijk in te zien, dat van een eigenlijken schijnbaren 
omtrek hier nauwelijks sprake kan zijn. Indien nl. eene rechte door 
Z^ £2 aanraakt (in een punt buiten d willen wij onderstellen), dus 
in twee oneindig dicht bij elkaar liggende punten snijdt, dan moeten 
