1439 
raakt, en dus hier met het volledige eerste pooloppervlak JTj-h/l 
3 punten gemeen heeft. 
Deze opmerking is voor ons van belang omdat wij met de 
restdubbelkromme van 52 willen snijden; alle punten der restdnbbel- 
kromme nl. die in (3 gelegen zijn, en tevens op zullen uit den 
aard der zaak tot die snijpunten behooren. Doch ook de snijpunten 
der restdubbelkromme en (3 die niet op liggen, nl. de brand- 
punten van /c'\ liggen op Het eerste pooloppervlak jTj 
nl. moet de volledige dubbelkromme bevatten, bevat dus de 
restdnbbelkromrne, dus ook de brandpunten van k''-, en de vertikale 
lijnen door deze punten hebben in die punten met jr^ -|- drie, 
en dus met twee punten gemeen. Wz)' constateeren dus dat 
en de restdubhelkromme gemeen hehhezi ■. 1". 2 (v — 2e — of punten, 
gelegen in de brandpunten van ke-, 2") 2 (5ft — 3j’ -j- 3r. — 8e — 3ö) 
punten, gelegen in de toppen van ke. 
De restdubbelkromme snijdt verder in de 2 (p. — e — 2) {v — 2e — o) 
punten P die de raaklijnen uit de beide isotrope punten nog met 
ke- gemeen hebben (vgl. § 6); door elk van deze punten gaan 2 
takken der restdubbelkromme, die beide dezelfde vertikale lijn 
aanraken, en 3 bladen van 52, die eveneens de lijn aanraken ; 
uit dit laatste leiden wij af dat Z^P 'm P met 22 6, dus met -j- 5, 
en met jr, 4 punten gemeen heeft. Verschuiven wij nudelijnZ_^P 
een weinig, en evenwijdig aan zich zelf, dan gaan die 4 samen- 
vallende punten uiteen, en rangschikken zich in 2 pai-en die ten 
opzichte van eikaars spiegelbeeld zijn; hieruit volgt dat door P 
2 bladen van gaan, die beide P in P aanraken. Elke tak der 
restdubbelkromme raakt die beide bladen aan, en heeft dus met 
beide tezamen 4 samenvallende punten gemeen; de beide takken 
dus 8 punten, waaruit volgt dat de restdidobelkromme en 3“) 
genzeen hebben 16 (p — e — 2) (v — 2 p — o) punten, gelegen in de 
snijpunten der raaklijnen uit de isotrope punten aan kr met h'-. 
Beschouwen wij een dubbelpunt D van ke. Volgens § 6 gaan door 
dit punt 4 takken der restdubbelkromme, en 4 bladen van 52 die 
alle de lijn Z^D in D aanraken; Z^D heeft dus in D met 22 8, 
dus met jr^ 6 punten gemeen, en door nu weer, evenals hierboven, 
het procédé der evenwijdige verschuiving toe te passen, vinden wij 
dat door D 3 bladen van gaan, die alle de lijn Z^D aanraken. 
Elk van de 4 takken der restdubbelkromme, die door D gaan, 
raakt elk van deze 3 bladen aan ; dat geeft dus in het geheel 24 
samenvallende punten, zoodat wij kunnen zeggen : de restdubbel- 
kromme en 71^ hebben 4°) gemeen 24ct punten, gelegen in de dubbel- 
punten van ke. 
