1440 
Beschouwen wij een keerpunt K van h'-. Door een willekeurig 
punt van h^- gaan 2 raaklijnen minder dan door een punt dal niet 
op h‘- ligt, en aangezien met iedere raaklijn 2 beschrijvenden van 
ii. correspoiideeren, heeft de vertikaal door een w i 1 1 e k e u r i g punt 
van d'“ 4 samenvallende punten met 12 gemeen, en door een 
dubbelpunt 8 (zie boven). Door een keerpunt gaan drie raak- 
lijnen minder dan door een willekeurig punt van het vlak ; ergo 
heeft de vertikaal K in K 6 punten met 12, en dus 4 punten 
met gemeen. Nu gaan door K 2 keerribben van 12, en wij weten 
(zie § 9), dat deze voor .-r, dubbelribben, en dus voor jt^ enkel- 
vondige ribben zijn. Denken wij dus eene vertikaal in de nabijheid 
van Z^K, en die de beide keerribben snijdt, dan heeft deze op die 
keerribben reeds 2 punten met gemeen, en dus in de onmiddellijke 
nabijheid van deze nog 2 andere punten, die eikaars spiegelbeeld 
zijn ten opzichte van p’. Wij leiden hiefuit af dat door K 3 bladen 
van gaan, nl. 2 door de beide keerribben, en nog een derde, 
gevormd door die beide andere punten en dat de lijn aan raakt, 
omdat deze met in K 4 punten gemeen moet hebben ; en aan- 
gezien door K 6 takken der restdubbelkromme gaan, en wel 
zonder vertikale raaklijnen, liggen in K 18 snijpunten van de 
restdubbelkromme en vereenigd. Dus: de restdubbelkroinme en 
hebben 5") 18 « punten gemeen, gelegen in de keerpunten van ke. 
Hiermede zijn de snijpunten van de restdubbelkromme en .t^, 
voor zoover zij in {i liggen, opgesomd. 
De restdubbelkromme en hebben ook in het oneindige punten 
gemeen. Allereerst draagt Z^, als punt van hetzelfde karakter 
als als punt van en als punt van 12, zoodat alle punten der rest- 
dubbelkromme, waarvan wij in § 8 uitgerekend hebben dat zij in 
Z^ of oneindig dicht daarbij lagen, ook tot belmoren. Dit aantal 
bedroeg (§ 8) 2p^ — 8p5 — 2p -j- 86" -j- 4e — 4a, en dit zou dus het 
aantal zijn dat wij hier op het oog hebben, indien evenals e^. 
in Z^ een enkelvoudig punt had. Dit is echter in geenen deele 
het geval, zooals wij zooeven reeds deden opmerken, en het gevolg 
hiervan is dat een veel grooter aantal snijpunten van de restdubbel- 
kromme en in Z^ vereenigd zijn dan wij zooeven noemden. 
Wij moeten terug gaan tot de 3 verschillende soorten van takken 
der restdubbelkrorame door Z^ die wij in § 6 hebben opgesomd. 
De takken van de soort, afkomstig van de bladen van 12 dooi- 
de p — 26— 2(J dubbele beschrijvenden die naar de snijpunten 
van h'- en gaan, treden op in groepen van 4, en raken in Z^ aan 
de rechten die naar de snijpunten der asymptoten van /i-"- gaan ; zulk 
een tak raakt aan de 4 bladen van .-ij die door dezelfde dubbele 
