1441 
beschrijvenden gaan als de bladen van 42 die de groep van 4 vóórt- 
brengen, en lieeft dus hierdoor met reeds 8 pnnten gemeen. Hij 
snijdt verder de 2 (p — 2e- — 2a — 2) overige bladen van rr^ van dezelfde 
soort één voor één enkelvoudig, en evenzoo de 2a bladen van 
door de o dubbele beschrijvenden van 42 die naar de raakpunten 
van k''- en gaan, zoodat hij in het geheel in met 
jT^8-\-2{fi — 2e — 2a — 2)-\-2o punten gemeen heeft. Nu bestaat de 
groep uit 4 van die takken, en het aantal groepen bedraagt 
4 fp — 2e — 2a) (p — 2e — 2a — 1); wij vinden dus een aantal punten 
a = 4 [8 + 2 (p — 2e — 2a — 2) + 2a[ . (p — 2e — 2a) (p— 2e — 2a— 1). 
De tweede groep was afkomstig van de bladen van 42 door de 
lijnen Z^R^, welke bladen alle e^ aanraken; de hier bedoelde 
takken treden op in groepen van 8. Eén tak uit zoo’n groep raakt 
alle' 2a bladen van door de lijnen Z^ R^ aan. en iieeft dus uit 
dezen hoofde alleeu reeds 4a pnnten met gemeen. Hij snijdt 
daarentegen de 2 (p — 2e — 2a) bladen van door de lijnen Z^ S.^., 
en het aantal groepen bedraagt +; (a — 1) ; als tweede bijdi-age tot 
het door ons gewenschte aantal vinden wij dus: 
/> = 8 |4a + 2 (p — 2e — Ja)! . | a (a — 1). 
Eindelijk hebben wij de takken der 3“ groep, geleverd door de 
onderlinge doorsnijding van de bladen van 42 door de p — 2e — 2a 
rechten Z S en de a rechten Z R ; deze takken treden op in 
groepen van 4, en raken alle e^ aan. Zulk een tak nu raakt aller- 
eerst aan de 2a bladen van door de lijnen Z^R^, wat dus 4a 
punten geeft, raakt dan bovendien aan de 2 bladen van door de 
lijn Z^S^ die als het ware tot de groep behoort, wat 4 verdere 
punten oplevert, en snijdt de 2(p — 2e — 2a — 1) bladen van dooi- 
de overige lijnen ; bovendien is liet aantal groepen fp — 2e — 2a)a, 
zoodat de derde en laatste bijdrage tot het gezochte aantal is: 
c = 4 |4a + 4 + 2 (p -- 2e — 2a — 1)| . (p — 26 — 2a)a. 
Het aantal snijpunten der restdubbelkromme met die in Z^ 
vereenigd liggen, wordt dus voorgesteld door de som der getallen 
a, b en c. Er liggen echter in het oneindige nog andere snijpunten, 
nl. o. a. op /r^ . Deze kegelsnede is voor 42 eene (r — ö)-voudige, en 
dus voor jTj eene (v — a — 2)-voudige kromme, en bevat volgens § 8 
p — 2a enkelvoudige punten der restdubbelkromme; het totale aantal 
snijpunten op bedraagt dus + — 2a) (r — o — 2). 
Wat de 2a punten betreft die aan p onttrokken worden, deze 
liggen (vgl. het voorbeeld van de parabool in § 5) op de rechten 
Z^R^, en zijn snijpunten van de restdubbelkromme met e^ 
93 
Verslagen der Afdeeling Natnurk. Dl. XXIV. A^. 1915/16. 
