1442 
Aangezien echter door elke lijn twee bladen van gaan, 
wordt het aantal snijpunten uit dezen hooide 4n. 
§ 11. Wij hebben nu nitgerekend hoeveel snijpunten de rest- 
dubbelkroinme en in en hoeveel zij er in hebben ; zijn er 
nog meer, dan liggen deze dus noch in noch in s^, en om den 
aard van deze punten is het ons nu eigenlijk te doen. Aangezien 
de i-estdiibbelkromme zoowel op als op .Tj ligt, ligt een snijpunt 
van de restdubbelkromme en op Si, JT^, en tt,, en hieruit volgt, 
dat de verbindingslijn van dit punt met Z^ in dit punt 3 samen- 
vallende punten met Si gemeen heeft. Dit kan in het algemeen 
geschieden doordat één van de 2 hoofd raak lijn en van dat punt door 
Z^ gaat, maar zulks is bij het oppervlak Si uitgesloten zooals wij 
gezien hebben ; bevatte rd. een vertikale lijn 3 oneindig dicht bij 
elkaar liggende punten van Si, dari zouden om het voet punt 3 A'.'" 
loodrecht snijdende cirkels getrokken moeten kunnen woiden wier 
stralen oneindig weinig verschillen, en dit zou slechts mogelijk zijn 
indien eene 4-puntig rakende raaklijn bezat, wat wij niet onder- 
steld hebben. Dan blijft nog eene andere mogelijkheid over, nl. dat 
de bedoelde punten drievoudige punten van Si zijn. Zulk een punt 
ontstaat wanneer 3 verschillende beschrijvenden van Si door een- 
zelfde punt gaan; het is dan ook een drievoudig punt voor de rest- 
dubbelkromme, en zijn cjklographische beeldcirkel zal dus drie- 
maal loodrecht snijden. 
Er is echter nog eene derde mogelijkheid, en deze betreft de 
keerribben van Si. Door ieder keerpunt van L" gaan twee keer- 
ribben van Si, en volgens § 9 is iedere zoodanige keerribbe eene 
dubbelribbe van .-Tj, dus ook eene enkelvoudige rechte van terwijl 
het 3 pooloppervlak haar niet meer bevat, en dus in een zeker 
aantal punten snijdt. Beschouwen wij eens zulk een snijpunt F. Dit 
punt ligt op Si en op het D, 2*^ en 3'^’ pooloppervlak, waaruit volgt 
dat de lijn Z^F in F met ^2 4 samenxallende punten gemeen heeft. 
Nu heeft, indien F een willekeurig punt van de keerribbe is, 
Z^F in F met Si 3 punten gemeen; een 4*-' punt kan dus slechts 
ontstaan dooi'dien de keerribbe door eene gewone beschrijvende \an 
Si gesneden wordt ; het aantal dezer punten vinden wij dus dooi- 
de keerribbe met het 3'' pooloppervlak te snijden. Nu is dit derde 
pooloppervlak van den graad 2^i-\-2v — 46 — 2ö — 3, en aangezien deze 
graad oneven is, zal, met het oog op de symmetrie ten opzichte 
van /i, dit vlak zich weer moeten afsplitsen; wat overblijft is van 
den graad 2p-)-2r — 46 — 2u — 4, en zal genoemd worden. Van de 
snijpunten van dit oppervlak .v, met de keerribbe ligt echter 
