1444 
.'c (2ft-f2D — ie — 2ö — 2) d — 2 {v — 2e — ay — 2 (5;t -3i) | 3i — 8f — 3ö) — 
- 16(jt-f-2)(r-2e o)— 24fr~18;< -rt-6-(;-4r>-(() 2 o){r-( 7 - 2 )— 
— 6x(2;( — ie — 2o — 5) . 
Het is naliuirlijk mogelijk x uitsluitend uit te drukken in de door 
ons gekozen fundamenteele grootheden u, v, e, a, i \ dan echter wordt 
de formule ontzaglijk ingewikkeld ; wij geveti er derhai\ e de voor- 
keur aan haar in den hier gege\'en vorm te laten slaan, die voor 
de berekening niet omslachtiger is, en het voordeel heeft dat men 
van de stukken die afgetrokken moeten worden gemakkelijk de 
beteekenis herkent. 
Past men haar toe hetzij op de algemeene kegelsnede, hetzij op 
de parabool, dan geeft zij .r = 0, wat juist is, aangezien bij de kegel- 
snede geen cirkels kunnen voorkomen die de kromme di-iemaal lood- 
recht snijden ; voor de ziet de berekening er als volgt uit. ix = v = 3, 
e = o = 0, ,;=(), y. = l, 1 = 1; a = 120, h = c = 0; = 36, 
P = 24, dus ^ 10.36—18—18—18—48-120 -24—42 = 72 ; er 
zijn dus 12 punten die middelpunten zijn van cirkels die drie- 
maal loodrecht snijden, en dus drievoudige punten zijn van de m.pl. 
der punten van gelijke raaklijnen aan l-/' ; bovendienbezitdezem.pl. 
7 keerpunten op de keerpuntsraaklijn van h'-, en met die lijn zelve 
tot raaklijn;' liet zijn de middelpunten der cirkels die c,'* in het 
keerpunt, en bovendien nog ergens anders loodrecht snijden. Voor 
c/ heeft men : n = 3, r = 4, e = o = 0, t = 3, d =1, y. = 0, 
d = 18, a = 120, h = c = 0, q= 36, en dus -. 
w = 12.48 — 32 - 24 - 64 — 24 — 120 — 72 = 240 ; 
de m.pl. der punten van gelijke raaklijnen beeft dus 40 drievoudige 
punten. 
Tot slot van deze § willen wij nu samenvatten wat wij gevonden 
hebben van de m.pl. der punten van gelijke raaklijnen aan 
Deze kromme is van den graad d* (§ 6) ; in ieder dubbelpunt van 
k’’ heeft zij 2 keerpunten, terwijl door ieder keerpunt van kr 3 takken 
gaan die alle de keerpuntsraaklijn aanraken. Verder gaat zij door 
iederen top en door ieder brandpunt van kr, en bezit zij dubbelpunten 
in de snijpunten der asymptoten van kr, terwijl de dubbelpunts raak- 
lijnen de asymptoten hoeken middendoor deelen. Haar oneindig verre 
punten zijn: V. 2 o (o — 1) enkelvoudige punten 7), 2”. g — 2f — 2o 
2n-voudige punten, gelegen in de snijpunten va.n h' met l^, tenvijl 
hier alle takken de asymptoten van ke- tol raaklijnen hebben 7) ; 
3°. h Q — o enkelvoudige punten (§ 8) ; 4“. a enkelvoudige punten, 
gelegen in de raakpunten van kr en l^. En eindelijk bezit zij drie- 
voudige punten, en op iedere keernuntn-aakl ijnvan ke- 2,a -f-2r — 4? — 2a — 5 
keerjuinten, wier raaklijnen allé met de keerpuntsraaklijn .mmenvallen,. 
