1447 
Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een rnededeeling aan 
over „Een enkelvoudig oneindig stelsel van kiibiscke ruiniie- 
kroinmen.” 
§ 1. Door de vergelijkingen 
uüx E dh'x nd'x -\- l^b'x ^ 
Cx 0 X X 
wordt een enkelvoudig oneindig stelsel van kubische ruimtekrommen 
bepaald, die hei. door Cx = 0, c'x = 0 , c"x = 0 aangewezen punt C 
gemeen hebben. 
Deze vergelijkingen kunnen worden vervangen door het stelsel 
nax -f dbx + ycx = 0, 
(ta X 1“ i^b'x ‘k 7 ^'x = Oj (2) 
ad’x + l3b"x + Yc"x = *k 
Hieruit blijkt, dat het bedoelde stelsel is gelegen op het knbische 
oppervlak ‘/-'k aangewezen door de vergelijking 
ax bx Cx 
dx l>’x c'x 
u X b X c X 
• . ( 8 ) 
Door elk punt van '/ •’ gaat een kromme pk met uitzondering 
van het singuliere punt C, waarin alle krommen samenkomen. Op 
een rechte rusten in het algemeen drie krommen E. 
§ 2. Uit (2) volgt, dat l>^ kan worden voortgebracht door drie 
projectieve vlakkenschoven ; elk punt is dan snijpunt van drie homologe 
vlakken. Wanneer drie homologe vlakken collineair zijn, bepalen 
zij een op 0* gelegen rechte. 
Stellen wij ter bekorting ««x + + yc.t = enz. dan is de 
collineaire ligging afhankelijk van de identiteit 
kSaUx dSaa'x + a' YS ad'j — 0 . 
Er moet dus worden voldaan aan de vier vergelijkingen 
k dSitdi- -}- A'^aa"]; i) (^ — 1, 2, 3, 4), 
of ook aan de vier vergelijkingen van het stelsel 
2aa^ 
^aa\ 
SaaJ 
= 0 . 
. • (4) 
^aa'\ 
2uaJ' 
Saa’’ 
Beschouwt men hierin «, /i, 7 als coördinaten van een punt, dan 
konit het aantal oplossingen van dit stelsel overeen met het aantal 
snijpunten van vier, in een vlak gelegen, kubisehe krommen, waar- 
