1448 
van de vergelijkingen door het weglaten van telkens een kolom uit 
de matrix van (4) worden verkregen. Daar elke uit twee kolommen 
gevormde matrix voor drie punten nnl wordt, is het aantal op- 
lossingen van het stelsel zes. 
Op 0® liggen dus zes rechten <jx, die bestanddeelen zijn van ont- 
aarde ^figuren ; zij vormen een sextupel. 
Het aantal der die uit een rechte en een kegelsnede zijn samen- 
gesteld, kan ook worden bepaald door gebruik te maken van den 
invariant van de zes lineaire vormen der matrix ') 
I -Pc p'x p"x I 
, „ = waar px = + d^x, enz. 
I ex Gx e X 1 
Men vindt dat die invariant voor zes waarden van ; pf verdwijnt, 
zoodat er zes ontaarde figuren p® zullen zijn. 
\ 3. Zij gd de kegelsnede, welke met de rechte g^ een figuur 
p® vormt, /i de rechte, welke 0^ nog met het vlak öj van Al- 
gemeen heeft. Daar, met uitzondering van C, elk punt van 0“ slechts 
één kromme a'’ draagt, zullen de vijf rechteji gk{k = 2 tot 6) op/’, 
i'usten. Bovendien zal ƒ, tweemaal worden gesneden door elke A^ 
dus een singuliere bisecante zijn. Omgekeerd kan een singuliere bise- 
cante slechts gelegen zijn in het vlak van een kegelsnede e//- 
De zes singuliere hisec anten f\ vormen blijkbaar met de 2^5 i-echten 
gu een hisextupel. 
De overige 15 rechten van 0’, die wij door kunnen aanduiden, 
worden ieder door alle a* di één punt gesneden ; op elke kegel- 
snede A^/c rusten tien rechten {pQwqddik). De rechten A zonden 
singuliere secanten kunnen heeten ; immers een willekeurige rechte 
snijdt slechts drie krommen a'*- 
4. Het stelsel (1) kan worden vervangen door 
^/.{aax^dbx) , j, , 
3 _ na X + db: 
Gx G X 
ad'x + iib''x 
^-Gx 
Dus worden de bisecanten der krommen a^ aangewezen door 
/ {(tax-pdbx) + ?•' {adx-\~db'x) + b' {na"x -k db' x) ~ ^ | 
?.Gx -t- b'c’x -j- ?. 'c"x 0 I 
Zijn X en F twee punten van een bisecante, dan is dus voldaan 
aan het stelsel 
b Zie M. Stuyvaert „Invariantologie de la cubique gauche” (Buil. de l’Acad. 
Royale 4e Belgique 1907, p. 515). 
