1449 
aS).ax + = 0 , 2^).Gx = 0 , 
a2).a,i 4 “ = 0 , = 0 . 
Door eliminatie van A, X', X” vindt men hieruit 
« I axCxCf, ; + (? I bxCxCy 1=0, rt I ayCxCy [ + j b,^CxC,/ i = 0 ; 
ter bekorting is elke determinant van den vorm 2axc'xc"y door zijn 
eerste rij vertegenwoordigd. Eliminatie van «, levert nu de betrekking 
\axOxCy\\b,iCxGii\ ■= \ayGxC,^\\bxCxCij\, . . . . . ( 6 ) 
waaruit volgt, dat de bisecanten der krommen een kubischen 
stralencomplex vormen, die door zal worden aangednid. Het punt 
C is blijkbaar hoofdpunt van r\ de vlakken der zes kegelsneden 
zijn hoofdvlakken. 
Daar een rechte door C bisecante is van twee krommen f, zijn 
de complexkegels van F® rationaal-, de ribbe, die door C gaat, is de 
dubbelrechte van den kegel. • 
De biquadratische kegel, gevormd door de raaklijnen uitCaan<i>k 
is blijkbaar de meetkundige plaats dei punten, waarvan de com- 
plexkegels een keerribbe hebben. 
Voor een punt P van «fF ontaardt die kegel in den quadratischen 
kegel, welke de door P gelegde kromme uit dal punt projecteert, 
en een waaier, gevormd door de bisecanten, welke de overige krom- 
men door P zenden. 
Ligt P op een singidiere bisecante fk , dan bestaat deze waaier 
uit koorden der kegelsnede Q‘‘k, terwijl fk gemeenschappelijke bise- 
cante is voor de overige krommen. 
Voor een punt van f-k bestaat de complexkegel uit drie waaiers. 
§ 5. Uit (5) volgt, dat bet vlak TI van den waaier gevormd door 
de bisecanten welke de krommen o* door het (niet op een ƒ/, gelegen) 
punt P zenden, het punt C bevat, wat te voorzien was. Dit vlak 
kan het nulvlak van P worden genoemd ; zijn doorsnede met 
zal door P worden aangeduid. 
De complexkromme in Tl bestaat uit den waaier met top P en 
den dubbel te tellen waaier met top C-, immers, elke straal door C 
ontmoet P nog in twee punten en deze behooren tot twee verschil- 
lende krommen p®. 
Zij 1(4 de doorsnede van </>® met het willekeurige vlak W. Door 
de krommen p® worden de punten van tfd gerangschikt in de drie- 
tallen van een involutie P, welke de complexkromme van F* tot 
involutiekromme heeft. Deze involutie wordt ingesneden door drie 
projectieve bundels van quadratische oppervlakken, welke tot ver- 
gelijkingen hebben 
