1450 
« - «V.r) f = 0, enz (7) 
Elke twee bundels brengen een figuur van den vierden graad 
voort, die uit het oppervlak en een der vlakken c, c', e’' is samen- 
gesteld. De basis van eiken bundel bestaat uit de doorsnede van 
twee der vlakken c, c' , c" en een op gelegen kubiscbe kromme. 
Dus wordt de P op bepaald door een bundel van kegelsneden 
«k waarvan drie basispunten, aS, , S^, S^, op i!’^ liggen. Een quadra- 
tisehe transformatie met hoofdpunten Si- zet ifd om in een kromme 
door Sk en den bundel (^7^) in een waaier, waarvan de top /S’’* 
buiten -p ligt. De zes raaklijnen welke 'p door S* zendt, zijn de 
beelden van zes kegelsneden die th® aanraken ; het vlak i(' wordt 
dus door zes krommen p® aangeraakt. De congruentie [r] der raak- 
lijnen aan de krommen p heeft derhalve den veldgraad (de klasse) zes. 
Wordt een vlak 'F door het singuliere punt C gelegd, dan ont- 
aardt de involutie /* in een involutie l", waarvan de paren door 
C tot drietallen worden aangevuld. Van de zes raaklijnen r gaan 
thans vier door P; de overige twee worden vervangen door de 
rechte welke de kromme in C aanraakt. 
§ 6. De congruentie [?’] heeft de vlakken (ik der kegelsneden pk 
tot singidiere vlakken. Ook het raakvlak in C aan *1*^ singidier, 
want elke rechte van den waaier (C, nj is raaklijn aan een p. 
Natuurlijk is C tevens singulier punt van [r]. 
Door een punt P van *P^ gaan vijf raaklijnen r, nl. de vier 
]-aaklijnen van .t®, die P tot tangentiaalpunt hebben, en de rechte 
r, die de door F gelegde p® in P aanraakt ; deze moet evenwel 
tw'eemaal in rekening gebracht worden. De sclioofgraad (orde) van 
[r] bedraagt dus zes. 
De rechte /, wordt door de krommen p in de paren van een 
F gesneden; zij is dus raaklijn voor twee dier krommen, zoodat 
de osculatievlakken a> der beide raakpunten door gaan. Verder 
draagt f\ het vlak Oj, dat als osculatievlak der kegelsnede p/ moet 
worden beschouwd. Daar elk der drie genoemde vlakken tweemaal 
in rekening moet worden gebracht, mogen wij besluiten dat de 
osculatievlakken der kromn)en p een oppervlak 52 van de zesde 
klasse omhullen. 
Voor de figuur (p/h/ZJ is de rechte /q, die p,^ in haar snijpunt 
met aanraakt, drievoudige klassenas; bijgevolg bevat 52 de zes 
rechten /q-. 
