J 454 
o® — jy (.yg (y ^ _j_ ,^^2^4 _ pi g.yi — O , . [Jll A) 
een symmetrisch bifolinm in het en 2'' kwadrant. 
()* = p'' sin^ tü cos 07 , “h — p‘'xy^ = O , . {III B) 
een asymmetrisch bifolinm (Fig. 3) in het 1® en 3® kwadrant. 
^3 — pi gifP (y f,0g (y _ _j_ yi!ji X y' = O , . {TII C) 
een symmetrisch bifolinm in het 1® en 2® kwadrant. 
Bij de beschouwing van laagwattige attractorische kluwens komen 
dus hoofdzakelijk (11 B) en (III B) te pas, en wel enkel het eerste 
kwadrant (Fig. 2 en 3). Uit een meer algemeen meetkundig oogpunt 
beschouwd, blijken alle zes vergelijkingen te brengen onder het schema 
p? =z p<^/ sin'"- co cos" co , . . . . . . . (1) 
waarin /> een lineaire parameter, q, m en n positieve geheele expo- 
nenten zijn ; vandaar dat ik mij aan deze beperking houd. Men kan 
ze trouwens gemakkelijk opheffen ; vooi' één of meer negatieve 
exponenten vindt men een ander type krommen, die met kluwens 
niet meer on middellijk samenhangen ; voor de eenvoudige multipli- 
catrices heeft de Jans een en ander systematisch ontwikkeld. De 
geheele exponenten beantwoorden aan de algebraïsche krommen 
{x" -\- y"^) ^ — p</x"y'"=0; ( 1 *) 
als m n q even is, bepaalt deze som de orde der kromme, anders 
bedraagt zij het dubbele. Over ’t algemeen heeft men een quadri- 
folium met één blad in elk kwadrant ; een paar bladen kan echter 
ontbreken ; behalve het eerste kwadrant kan dan het tweede (voor 
n even) of wel het vierde (voor rn even) een blad bevatten en heeft 
men een symmetrisch bifolinm. Zijn m en n oneven, daarentegen q 
even, dan wordt p in het 2® en 4® kwadrant imaginair ; men heeft 
een asymmetrisch bifolinm met de lemniscatoïde gedaante der projectie 
van zekere vliegtuigschroeven. Voor gegeven waarden der exponenten 
zijn de krommen gelijkvormig en hangt hunne afmeting enkel af 
van den eenen parametei- p. 
Het sinus — cosinus product, en dus ook de voerstraal, vertoont 
een maximum voor co^ = arctpy in/n naarmate m. t.o.v. n grooter 
wordt of omgekeerd, nadert de hoek o7,„ tot .-t/ 2 resp. O ; de kromme 
vormt dan een soort lus, die meer en meer tegen de y-as resp. 
de .r-as aanleunt. Daar men schrijven kan 
I I // rn -\-q 
ipl = p'! sin'"-rfl co cos" co ; (-Oin = arctg \/ = arcty 
b Het eenvoudigste „rechte” bifolium van de Longchamps heeft tot vergelijking 
p p sin^ co cos to (x‘^ -|- y'^)" — pxy^ = 0. 
