1455 
, \ / m \ X 
xl =p<l sin”^ tt> cos^'+l a> ; . w,„ = arctgl / = arctg \/ 
V n^q " V V ^ 1 
vindt men hieruit gemakkelijk de maximum abscis en ordinaat, 
alsmede de raakpunten met den omgeschreven rechthoek ; daarvan 
bedraagt dan de inbond 
II. V /J.-t-l v-(-l 
f,l2 i;2 (p-pl) 2 (r+l) 2 
S' 
(2) 
(p + r + l)/^-+'^+i 
waarin p = mjq en r = njq. De kwadratuur van één blad der 
kromme zelf leidt tot 
= I I ^ p'^ j sin^!^ to cos^-' tutZto, 
.7 0 J o 
een integraal van Eüler van de eerste soort; derhalve is 
r(p+'i) r(v+i) 
g=.p-g(, + t...H) = i/>-- V(,4, ■ 18) 
In geval u = v worden de formules eenvoudiger, o. a. 
Q = — p sin/'- 2 a ) ; 
' 2^ 
de krommen zijn dan symmetrisch t. o. v. den voerstraal bij w = 45°. 
Voor zeer groote waarden van p worden het smalle lussen; nadert 
fx tot 0 dan gelijken zij meer en meer op cirkelkwadranten, wier 
raakpunten met het omgeschreven vierkant steeds dichter bij de 
coördinatenassen komen te liggen. 
In het eenvoudigste geval q = m = n = p = v = 1 heeft men te 
doen met de gewone viei'bladige rhodonee (rozenkromme) ; men 
vindt dan /S*=4p727 eri ;S=.t/// 32, m. a. w. de inhoud der 
kromme bedraagt de helft van den omgeschreven cirkel, trouwens 
eene bekende eigenschap, die gemakkelijk is in te zien. 
De gamma-fnncties ontaarden tot elementaire voor q = 1 en 
q = 2; ook de onbepaalde integraal is dan gemakkelijk te vinden. 
Is 5 = 4 en m -|- n door 4 deelbaar — zooals bij ons bifolinm 
(IllB) — dan wordt het argument der F in den noemer een geheel 
getal ; daar dan tevens m — n even is wordt ook liet product der 
gamma-fnncties in den teller elementair door en ^^2 uitgedrukt. 
De verhouding S/S' verschilt over het algemeen niet veel van .- 7 / 4 . 
Door omwenteling van het eerste blad der algemeene kromme 
om de ^r-as ontstaat een kluwen, waarvan het volume F bedraagt. 
— 2:71 a)da)Q^d() = j 
p~dp, 
0 
