1460 
Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een raededeeling aan 
van Dr. K. W. Rütgers, getiteld: „Over den aard van het 
grensoppervlak bij meervoudige ridmtetransforniaties” . 
(Mede aangeboden door den Heer W. Kapte-ïn). 
1. Zijn r ^ oppervlakken van den graad gegeven door 
de vergelijkingen f^=0, . . /,-)-i = 0, dan wordt door 
-|- 0 een r-voudig oneindig lineair stelsel S,- van opper- 
vlakken voorgesteld, dat door deze r-j-1 oppervlakken is bepaald. 
Op elk oppervlak fJ) van S,- wordt door de overige een (r — 1)- 
voudig oneindig stelsel van rnimtekroininen ingesneden, waarvan 
we willen vei'onderstellen, dat elk dezer van het geslacht één is. 
Nemen we j> 2 dan ontstaat op ieder oppervlak ^ dus minstens 
een net van elliptische ruimtekrommen, zoodat elk oppervlak 
van Sr rationaal is, rn. a. w. punt voor punt kan afgebeeld worden 
op een plat vlak'); in een dergelijke afbeelding zal het stelsel van 
ruimtekrommen dan moeten overeenkomen met een eveneens (r — 1)- 
voudig oneindig stelsel van vlakke elliptische krommen (r j> 2). 
Dergelijke lineaire stelsels van vlakke elliptische krommen zijn door 
birationale transformatie steeds terug te brengen tot een stelsel van 
kubische krommen met p enkelvoudige basispunten (0 ^ p ^ 7) of 
een stelsel van biquadratische krommen met twee tweevoudige 
basispunten ^). 
Is 11 het aantal vrije snijpunten van twee krommen ftevens het 
aantal punten, waarin drie oppervlakken van Sr elkaar buiten de 
basiskrommen en basispunten van het stelsel nog treffen), dan blijkt 
in elk der gevallen de dimensie van het krommenstelsel gelijk aan 
11 te zijn; de dimensie van het oppervlakkenstelsel >S,- is dus I . 
2. Tusschen twee ruimten iE en E' wordt een' (1, «)-voudige 
transformatie tot stand gebracht, wanneer we een collineaire ver- 
wantschap vastleggen tusschen de oppervlakken van een drievoudig 
oneindig lineair stelsel S^, waarvan de elementen elkaar buiten de 
basiskrommen en basispunten nog in n punten snijden, en de vlakken 
van een ruimte E' . 
Wordt Sr gekozen uit een r-voudig oneindig stelsel, zooals boven 
is verondersteld, dan is dus elk oppervlak <I> zoo op een vlak af te 
beelden, dat de co^ doorsneden met de andere oppervlakken beant- 
1) M. Noether, „Ueber Flachen, welche Schaaren rationaler Curven besiizen" , 
Math. Ann., 3, blz. 161, 1871. 
2) G. B. Guccia, „Generalizzazione di un teorema di Noether”, Rendiconti 
del Gircolo Matematico di Palerrao, tomo I, fase. 3, 1886. 
