1461 
woorden aan een net van kubische of van biqnadratische krommen. 
Wij sluiten het laatste geval uit en nemen bovendien aan, dat alle 
basispunten van het Cg-stelsel voor de afbeelding van verschil- 
lend zijn. 
3. Voor de ruimtetransfocmaties zijn nu van veel belang: het 
oppervlak van Jacobi f/v in de ruimte IS en het daarmee punt voor 
punt overeenkomende grensoppervlak (P’j der ruimte S'. 
De bovengenoemde veronderstellingen in aanmerking nemend, 
zullen wij bewijzen, dat het grensop)pervlak *I>'j steeds een kegel 
moet zijn. 
De graad hiervan kan op de volgende wijze worden bepaald. 
De snijkromme van een oppervlak <!> van met <I>j komt in de 
afbeelding op een vlak overeen met de kromme van Jacobi van 
het net van krommen cq ; deze is van den graad 6 met p dubbel- 
punten in de p basispunten van het net (’t geslacht is dus 10 — p) 
en wordt door een willekeurige Cj nog in 18 — 2 p (of, daar p=9 — n) 
in 2n punten gesneden. De doorsnede van twee oppervlakken van 
ySg heeft dus met <Pj '2n vrije snijpunten; in evenveel punten treft 
een rechte in S' het grensoppervlak dat dus van den graad 
2n is. 
Het geslacht van de kromme van Jacobi van het Cg-net komt 
overeen met dat van de doorsnede van een oppervlak van met 
d^.T, en deze kromme beantwoordt weer punt voor punt aan de 
vlakke doorsnede van Ook deze laatste heeft dus het geslacht 
10 — 11 = n 
Ook de rang van is gemakkelijk te bepalen. Een oppervlak 
van aSj met een dubbelpunt D komt in S' overeen met een raak- 
vlak aan d^’j in het overeenkomstige punt D' . De kromme, gevormd 
door de raakpunten der raakvlakken uit een punt P' aan fpj ge- 
trokken, beantwoordt aan de m.p. der dubbelpunten van het opper- 
vlakkennet van aSj, bepaald door de met P' overeenkomende punten 
Pj, . . . , Pn, m. a. w. aan de kromme van Jacobi {i.t van dit net 
van oppervlakken. 
Nu wordt p .7 door een oppervlak P van in evenveel punten 
gesneden als er krommen met een dubbelpunt voorkomen in een 
bundel van het Cg-net, dus in 12, m. a. w. de rang van <Pj is gelijk 
aan 12. 
4. Uit het bovenstaande volgt dus, dat de vlakke doorsnede van 
^'.7 van den graad 2n, van het geslacht w -j- 1 en van de klasse 1 2 
is, waardoor de overige getallen van Plücker bekend zijn ; o.a. blijkt, 
dat deze doorsnede 30 — n dubbelraaklijnen moeten bezitten. 
