1462 
Nu is een dubbelraaklijn van de af beelding van de doorsnede 
van twee oppervlakken van welke twee dubbelpunten bezit, 
m.a.w. ontaard is. 
Ten einde de klasse en den graad van de congruentie van dubbel- 
raaklijnen van *I*'j te bepalen, onderzoeken we dus hoe dikwijls de 
snijkromme van een oppervlak *2» met de overige oppervlakken van 
/Sg ontaard is, en hoe dikwijls een dergeliike ontaarding door een 
of meer van n gekoppelde punten . . . , P„ (welke een net uit 
bepalen) zal gaan. 
5. Uit de afbeelding van *2» op een vlak blijkt, dat de ontaarde 
snijkromrnen op verschillende wijzen worden afgebeeld n.1. door : 
a. een Cg, die een dubbelpunt bezit in één der fx basispunten van 
het Cg-stelsel. Aantal jx = 9 — n. 
b. een Cg, die ontaard is in een rechte door twee der basispunten 
en een kegelsnede door de jx — 2 overige. 
Aantal 
fi ({X— 1)_(9— ■«) (8— /i) 
2.1 ~ 2.1 
c. een Cg, die ontaard is in een rechte door één der basispunten 
en een kegelsnede door de (x — 1 overige. 
Aantal n — 2 voor elk basispunt. Totaal (9 — n) {n — 2). 
d. een Cg, die ontaard is in een rechte door geen der basispunten 
en een kegelsnede door u basispunten. 
Aantal 
(^-2) (n-3) 
2.1 
Totaal dus 30 — n, overeenkomende met de 30 — n dubbelraak- 
lijnen van de vlakke doorsnede van <2>'.r, en wegens de onderstelde 
ongelijkheid der basispunten geven die van het geval a 
dus aanleiding tot 9 — n congruenties van de 1®*^® klasse, die van b 
tot i (9 — ? 2 ) (8 — n) van de klasse, die van c tot (9 — n) van de 
(n-2) (n-3) 
{n — 2)'^® klasse, die van d tot één van de klasse 
2.1 
6. Voor elk van deze dient nu de graad bepaald te worden. 
In het geval a, heeft het deel van de ontaarde doorsnede, afge- 
beeld in het vlak door een basispunt, met elk oppervlak van 
één vrij snijpunt. Een dergelijke kromme kan alleen dan als deel 
van een ontaarde snijkromme van twee oppervlakken van een door 
de n punten P^, . . . Pn bepaald net voorkomen, als zij gaat door een 
dezer punten, en zoodoende geen vrij snijpunt meer heeft met een 
oppervlak van het oppervlakkennet. 
Dit voert evenwel tot een onmogelijkheid, daar dan steeds een 
