1464 
= n ! 
W 
i(m + l)...(m + n) i (2>c)/(23{+TO)(2x-l-m-|-l)---(2x-(-wï -(-?*) 
voor gebeele waarden van m en n, m ^0 en n'^0 , 
I (n, a) (1 — .V)" — ' 
B,. {imf'- 
*■ f (2z).(2x+n)/ 
o 
voor 1 ^ 0 en 7i geheel ^ 0 en ook voor « = 1 en n geheel ^ 0. 
Oïn nu de S fnnctie in verband te brengen met de grootheden 
ij {m, n), {771, n) en 7 (w, n) maken wij gebruik van de methode, 
aangegeven door Professor Dr. J. C. Klüyver in het artikel ; Sur les 
valeurs que prend la fonction 5 (5) de Riemann pour s entier positif 
et impair. (Bulletin des Sciences Mathématiques, 1896). 
Indien f{y) een veelterm in y voorstelt, die nul wordt voor ^ = 0 
en voor y — 1, dan is de uniforme functie 
holomorf in het gebied van den rechthoek, die begrensd wordt door 
de lijnen x = 0, y — 0, x = [3, y = 2jr, zoodat wij, door de stelling 
van Cauchy toe te passen en vervolgens ^ oneindig groot te laten 
worden, de betrekking 
_ f + 1 
2m J ■ \^2jri 
— •'^^Jf{y)dy + JTjf{y)cotgjrydy . (1) 
e* — 1 
o o 
vinden; door hierin /(j/) = ?/'«(! — yy^ te stellen, komen wij tot het 
besluit dat voor geheele positieve waarden van m en n 
ƒ 
f^Xfi - — Y4- (-- i)»+i f— Yfi + — Y 
\2mJ V V 2m7 
dz = 
- — ^ — — + l,{m, n) 
(m + n + l).' 
is en door hierin aan m en n bepaalde waarden te geven, vinden 
wij voor 'Q (3) 
271^ 2üt^ 2jr"^ 2jr* 
C(3)- ^ /72,1) = ~ 7,(1, 2) = -— 7,(3, 1) = — 7,(1,3). 
Indien f{y) echter een veelterm in y voorstelt, die wèl voor y = 1, 
maar niet voor y = 0 verdwijnt, dan blijft formule (1) gelden, indien 
hierin ƒ {y) door ƒ (?/) — (1 - - y) f (0) vervangen wordt ; dit geeft 
