1467 
en dus voor ƒ (y) = (1 — yy\ waarin n een geheel positief getal 
voorstelt, 
00 
ƒ 
e-—\ 
7ii Tii " 1 
97 _L I — ^ 7(n,4) 
2(n-|- 1)2 1 jc 
en dit bevat als bijzonder geval de betrekking 
g(3) = ^\|-%7i + /(2,è))- 
Als wij nu de hoogte van den rechthoek gelijk aan 2«7r kiezen, 
waarbij 1 > « > 0 is, dan levert de hierboven reeds tweemaal 
gevolgde methode ons de betrekking 
oo/f— + l) 1 1 
r‘^\ 2 ma) r-’yinia J - C C 
I ^ ^z+2mcc_;[ ( /(y) dy^ 7 ia\f{y)cotgnaydy , 
0 0 0 0 
indien f{y) een veelterm in y voorstelt en /(0) = 0 is ; indien /(O) 
echter niet verdwijnt, dan komen wij, door in deze betrekking ƒ (t/) 
door f{y) — /(O) te vervangen, tot de formule 
J e* — 1 J c~- 
z-\-2Tzia ] 
dz = 
= — /(0)J^ 0 " dy-iim^{f{y)-f{0)) dy + 
J f{y)-n^) ^<^tg nay 
dy 
= /(O) log 27ïa + i 7 Iï/(0) — niaj f{y)dy + ƒ 
/(^)-/(0) 
dy 
-J/(y) Jiay^dy. 
Omdat voor geheele positieve waarden van n 
dwJ 
z'^—^dz ® cos 2v.na » sm ^■HTia 
; ; = 2 ^ ^ 
g«+2w5t_x y.” x—i 
is, zijn uit deze formule tal van betrekkingen af te leiden, waarin 
