J468 
oo^ cos 2‘iiTia oo^ sin 2y,na 
de reeksen ^ en 2 voorkomen: wii willen ons echter 
1 X’* 1 yn 
tot de ? functie beperken en stellen daartoe ƒ (y) = (J — ?/)-”, waarbij 
n een geheel positief getal voorstelt; indien het reëele stuk van een 
complex getal y met R{y) wordt aangeduid, dan volgt uit het voor- 
gaande 
00 i 
f 
^ 1 + 
zi 
2ixa ) 
-1 
1 
— dz -f 
(2ni!)3” J 
gS-(-27i2a — I 
J dz = 
2ï! I 
= log 2jia — 2 I (2??,c£) (3) 
Om met deze formule betrekkingen voor de S functie te vinden, 
gebruike men de volgende hulpstelling: 
Indien a een geheel getal j> 2 voorstelt en q doorloopt de helft 
van het gereduceerd restsysteera, modulo a, tusschen O en a en wel 
zoo, dat de reeks der getallen, waarvan de waarden door q achter- 
eenvolgens woi'den aangenomen, niet twee getallen bevat, wier som 
gelijk aan a is, dan is 
Het bewijs van deze hulpstelling is eenvoudig; immers, indien in 
het tweede lid van de betrekking 
a—dd^ en d,d„ = d, en dus — — — gesteld wordt, zoodat 
d dd^ a 
d^ een deeler is van den G.G.D. (a, d^) van a en c/,, dan neemt de 
betrekking deze gedaante aan 
— V 
rflaC* — 1 
2+- 
2Kidi 
s (i{dd = :^ 
dl \ («, c4) 
> z-f- 
e 
271 ü 
waarbij 2 het gereduceerd restsjsteem, modulo a, tusschen O en a 
doorloopt en dus 
