1568 
2. Twee verschillende functies werden l.c. ingevoerd ; de eerste, 
f{x. y,z) geeft de invloed aan, die een bekende diclitheidsafwijking 
in het punt x,y,z heeft op de gemiddelde dichtheid in den oorsprong, 
wanneer in alle andei-e punten in de omgeving juist de gemiddelde 
dichtheid heerscht. De tweede, g {x, y, z) geeft de gemiddelde dicht- 
heidsafwijking in {x, y, z) wanneer alleen bekend is, dat in den oorsprong 
een bepaalde dichtheidsafwijking bestaat. Voor die functies is l.c. 
bewezen, dat ze samerdiangen door een integraalvergelijking, die 
men in den volgenden vorm kan schrijven 
.iiJ 
y D, -x,y^—y,z^~-z)f{x,y,z)dadydz = f{x^,y^,zd (1) 
Uit die integraalvergelijking is toen verder een eenvoudig verband 
afgeleid tusschen de volume-integralen over g en ƒ, die resp. door 
(t en F worden aangegeven 
i + G = 
l~F 
• ( 2 ) 
De functies f en g zullen krachtens hun beteekenis niet van de 
richting van den voerstraal r =zV y- z~ afhangen. Het geeft 
evenwel geen vereenvoudiging, dat in (1) in te voeren. Ontwikkel 
nu g onder het integraalteeken naar machten van x, y en c. Dan 
kunnen de differentiaalcpiotienten van g voor de integraalteekens 
gebracht worden, en er blijven integralen van den algemeenen vorm 
JJi 
w’'y^zF {x,y,z) dxdydi 
Deze zullen, omdat ƒ alleen van r afhangt, nul zijn als één of 
meer van de getallen r, s, t oneveji zijn, en bij ondei'lirig verwisselen 
van r, s en t zal Inin waarde niet veranderen. Gaat men slechts 
tot de tweede orde termen, dan komt, behalve de waarde F voor 
r = s = t z=zO, ook nog de. integraal met r=2 .y = ^ = 0 voor, 
die reeds l.c. door F aangegeven is. (De functie f zal alleen 
van nul verschillen voor de kleine waarden van r, waarover de 
moleculaire aantrekking nog merkbaar is. Men zou daarom de groot- 
heid [ 3 . p, in analogie met de ,, middel bare fout”, de middelbare 
straal van de werkihgsspheer kunnen noemen.) De genoemde be- 
werking doet de integraalvergelijking overgaan in een differentiaal- 
vergelijking voor g 
2 td..." öy,* 
= ƒ(«,, 2/j, zd 
