1607 
van de ruimtekromme welke door de genoemde oppervlakken 
wordt bepaald. 
Daar men (2) kan vervangen door 
dx + ^^d"x d' X 
^ X “k ^^‘3: C X 
kunnen de _trisecanten van worden voorgesteld door 
d!x + ^d”x = 0 , c'x + Ac'x = 0 (4) 
Zij vormen een der regelscharen op de hyperboloïde d'xc''x = c'id"x) 
de tweede regelscliaar bestaat uit bisecanten van 
De trisecanten der door (1) bepaalde krommen worden dus 
aangewezen door 
^^'x + ^ {((d'x -j- Sb"x) — 0 , c'x + )-g"x — 0 . . (5) 
Zij liggen op de hyperboloïden van den bundel 
« {a'xd'x — a\c'x) + ^ {b'xc"x — b''xc'x) = 0 . . . . (6) 
. De basis van dezen bundel bestaat uit de rechte c, voorgesteld 
door c'x = 0, c"x = 0, en een kubische kromme yk waarvan c een 
koorde is ; y® wordt aangewezen door 
= 0 
(7) 
Alle trisecanten t snijden de rechte c en de basiskromme y® ; zij 
vormen dus de congruentie (1, 3), welke c en y® ioiriciitlijnenheeïi. 
Door elk punt van y® gaat een waaier van trisecanten ; dit blijkt 
trouwens ook uit (5) : de waaier in het vlak (^) heeft tot top het 
snijpunt der vlakken a’x + 'i'-al'x = 0, h'x + = 0, dx + 7‘C''x = 0. 
§ 2. Daar het stelsel (1) kan worden vervangen door het stelsel 
aa^x + ^b^x + y<dx = 0 j 
no! X -j- ^b' X + ycx =: 0 I (8) 
ad'x -f ^b"x + yc"x= 0, 1 
liggen alle krommen p® op het biquadratisch oppervlak voorge- 
steld door 
Door een punt van gaat, in het algemeen, eeoi kromme p® ; 
wij zullen het stelsel (()®) daarom een bundel noemen. 
Een willekeurige rechte woi-dt dus door vier krommen p® gesne- 
den. Op ligt ook de kromme y® ; elke trisecante t snijdt *P^ op 
104 
Verslagen der Afdeeling Natuurk Dl. XXIV. A°. 1915/16. 
