1608 
7 ® en in de drie punten, waarin zij de overeenkomstige kromme 
ontmoet. 
Alle gaan door de punten en C 2 aangewezen door c\ = 0, 
c'x = 0, c"cc = 0. Deze punten zijn dus singuliei'e 'punten van {q^). 
Uit (1) blijkt, dat het oppervlak kan worden voortgebracht 
door den bundel 
« («'xc''x — c'.^a'h) + & {Vxc”x — c'3h"x) = 0 . . . . (6) 
te combineeren met een van de bundels 
« {a\(!x—c\a\) + {b\G'x—G\h'x) = 0 , ) 
. . . ( 10 ) 
ö {a^x<^'x ^ {b"‘xG"x — G^xb"x) = o ) 
Als voortbrengsel van twee projectieve bundels vindt men dan 
behalve 0 ^ het vlak c’x = 0 of het vlak c"x = 0 . 
In verband hiermee beschouwen wij de kromme fp\ waarin «P'* 
door het willekeurige vlak (p wordt gesneden, als voortbrengsel van 
een kubischen met een quadratischen bundel. De eerste, heeft 
twee basispunten op de doorsnede ƒ van (p met c'x = 0 en 
zeven basispunten _F/c (^• = 3 tot 9) op fp\ De tweede bundel, {(p^), 
heeft een basispunt frj op ƒ, de overige drie, Gk (X' = 2, 3, 4) op 
De projectiviteit is zoo geregeld, dat twee homologe krommen elkaar 
in een punt Q van / snijden. 
De beide bundels bepalen op (p* dezelfde involutie i® ; elke groep 
Qic(k='\ tot 5) bestaat uit de snijpunten van cp met een der krom- 
men p®. Wij zullen nu de klasse bepalen van de kromme, die 
omhuld wordt door de rechte QhQr, zij is tevens de graad van den 
stralencomplex gevormd door de bisecanten der krommen 
Daartoe maken wij gebruik van de volgende algeraeene eigen- 
schap ^) : Wordt een kromme door een bundel {^pp) in de groepen 
van een involutie gesneden, dan omhullen de verbindingslijnen 
der paren een kromme van de klasse ^ {n — 1 ) ( 2 ^ — n). 
Hieruit blijkt, dat de -hisecanten der krommen een complex van 
den negenden graad vormen. 
§ 3 . Tot dezelfde uitkomst geraken wij door te letten op de lijnen- 
paren van den bundel (r/)D. De rechte G^G^ bepaalt, door haar snij- 
punt Q met ƒ, een welke de rechte G-^G^ in drie punten van 
een kromme ontmoet; dus is G-^^G^ een trisecante t. Evenzoo 
blijken 6/1 (tj en 6 r, (tj trisecanten te zijn. Deze drie rechten vervan- 
gen blijkbaar negen bisecanten. Geen bisecante kan tot den waaier 
b Zie mijn verhandeling „Quadrupelinvoluties op biquadratische krommen”. 
(Verslagen en Mededeelingen der K. A. v. W., afd. Natuurkunde, reeks III, deel 4, 
bl. 322. Fransche vertaling in Archives Neerlandaises, t. 23, p. 93). 
