1610 
14 rakende bisecanten ; m. a. w. de raaklijnen r der krommen 
vormen een congruentie met veldgraad (klasse) veertien. 
Gaat het vlak (p door c, dan behooren tien dier raaklijnen tot 
den daarin gelegen waaier van trisecanten; zij zijn de raaklijnen 
aan fp"^ nit den top van den waaier. De raaklijnen in en 
aan rp* zijn dus dubbel in rekening te brengen. 
Om den schoofgraad der congruentie [r] te kunnen bepalen, 
beschouwen wij de ruimtekromme, welke de uiteinden Q,Q' bevat 
van de koorden gelegen op den complexkegel van een punt P. Daar 
die kegel van den graad 9 is, bedraagt de graad der bedoelde 
kromme 18; deze cp'"^ heeft blijkbaar dubbelpunten in de uiteinden 
der drievoudige koorde, welke op dien kegel ligt (§ 3) en drievou- 
dige \mnten in 6\ en' C^. 
De vlakken, welke Q en Q' verbinden met de willekeurige 
rechte /, komen overeen in een involutorische verwantschap (18,18), 
waarvan het vlak (P/) een 18-voudige coïncidentie vertegenwoordigt. 
De overige 18 zijn afkomstig van paren Q' = Q, dus van raaklijnen 
r; dus is de schoofgraad van [rj achttien. 
De punten en zijn singuliere punte7i van den eei'sten graad. 
Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan 
over : „Bundels van kubische ruimtekrommen op eeii kubisch 
opimmlak”. 
§ 1 . De rechten van een bisextupel van een kubisch oppervlak 
4»’ zullen, op de gebruikelijke wijze, door ajc en bk worden aange- 
wezen ; de overige rechten door cjd . Om tot de bekende afbeelding 
van op een vlalj t te geraken, leggen wij t door de rechte en 
beschouwen b.^, b^ als richtlijnen van een bilineaire stralencongru- 
entie. Elk punt P van wordt dan afgebeeld door den doorgang 
F', op T, van den straal, die door P gaat. De doorgangen Hj, van 
b^ zijn de beelden van a^, a^, terwijl a,, a^, a^, a^ door hun 
doorgangen A^, A^, A^ worden afgebeeld. Het beeld van de 
rechte b/^ is de kegelsnede gjc, welke door de vijf hoofdpunten 
Al {I =1=^ k) wordt bepaald ; de rechte cu wordt afgebeeld door 
AicAi. Uit deze afbeelding kan worden afgeleid, dat elke op «P§ ** ge- 
legen kubische ruimtekromme p® een sextupel tot koorden heeft en 
door het toegevoegde sextupel niet wordt gesneden. 
§ 2. Een die het sextupel bjc tot bisecanten heeft, wordt af- 
gebeeld door een rechte van t; een waaier met top C' is dus het 
