1611 
beeld van een stelsel van die allen door het punt C gaan. Zulk 
een stelsel zullen wij een bundel noemen ; C noemen wij het sin- 
guliere punt van den bundel {q^). Alle rusten op de 15 rechten 
Cki en hebben de rechten hu tot koorden. ') 
Tot (p®) behooren zes ontaarde figuren. Immers de rechte C' Ajc is 
het beeld van een figuur, die bestaat uit de rechte ah en een kegel- 
snede Q'^h, in het vlak {C'bk), welke door ajc wordt gesneden. 
Op de kromme volgens welke door een \lak r|? wordt 
gesneden, bepaalt de bundel ((>’) een involutie /k 
Neemt men voor een raakvlak, dan wordt ip® rationaal ; de 
involutie r heeft dan met een centrale P vier paren gemeen. 
Hiertoe behoort evenwel het puntenpaar dat in het dubbelpunt van 
ligt en afkomstig is van de (>®, die daar aan if? raakt. Er zijn 
dus drie puntenparen die hun verbindingslijnen door een willekeurig 
punt zenden. Hieruit volgt dat de bisecanten der krommen een 
kubischen str alencomplex, r®, zullen vormen. 
Blijkbaar is C hoofdpunt van r®, want dat punt draagt oogstralen. 
De vlakken der zes kegelsneden Q^h zijn hoofdvlakken. 
§ 3 . De complexstralen door een punt T vormen een rationalen 
kubischen kegel, welke de rechte TC tot dubbelribbe heeft; immers 
deze snijdt <Z>® nog in twee punten, zoodat zij koorde is van twee ^®. 
De uiteinden U,ü' van de koorden, welke dien kegel vormen, 
liggen op een ruimtekromme t®, die in C een dubbelpunt heeft; 
want elk vlak door TC bevat buiten, die ribbe nog slechts twee 
punten U. 
Als TC raaklijn van <P® wordt, dan gaat de dubbelribbe over in 
een keerribbe. De meetkundige plaats voor de toppen van complex- 
kegels met een keerribbe is dus de omimllingskegel van , die C tot 
top heeft, dus een kegel van den vierden graad. 
Voor een punt N op <^® ontaardt de complexkegel in den qna- 
dratischen kegel, die de door N bepaalde ()® projecteert, en een 
waaier, waarvan het vlak v door C gaat. 
Ligt N op een der kegelsneden Q^h, dan bestaat de complexkegel 
nit drie waaiers, waarvan er een in het vlak der kegelsnede, een 
in het vlak {Nah) is gelegen. 
Neemt men N op een der singuliere bisecanten bh dan bestaat de 
waaier (N, v) nit koorden van Q^h- 
In een vlak v ontaardt de complexkromme in den waaier met top 
1) In mijn mededeeling „Een enkelvoudig oneindig stelsel van kiibische ruimte- 
krommen" (Versl. XXIV, 1447j ben ik, langs geheel anderen weg, tot de beschou- 
wing van zulk een bundel gekomen. 
