1761 
en lineaire driedimensionale uitgebreidheden loodrecht op A^A^, 
uit welke uitgebreidheden door de zijdelingsche begrenzing van het 
prisma de stukken a\ en o\ worden gesneden, dan begrenzen deze 
stukken, met het zijdelingsche oppervlak, een nieuw prisma P' , 
waarvan de grootte gelijk is aan die van P. Daar nu de inhoud 
van P' gelijk is aan het product van A^A^ en o\, heeft men met 
het oog op (13) 
(j\ (i■^ cos {)•. 
Bedenkt men nu dat, als een vector die loodrecht op staat 
op de beschrijvende lijn geprojecteerd wordt, de verhouding van 
de projectie tot den vector zelf, beide in absolute grootte genomen, 
door cos wordt gegeven, en dat een dergelijk verband als zooeven 
tusschen een normale doorsnede o\ van het prisma en werd 
gevonden, ook tusschen o\ en elke andere scheeve doorsnede bestaat, 
dan komt men gemakkelijk tot de volgende stelling: 
Laat O' en o twee willekeurige lineaire driedimensionale door- 
sneden van het prisma zijn, N en N twee vectoren, resp. loodrecht 
op (i en i) staande, en van gelijke grootte, *S en de absolute 
grootte van de projectiën van N en N op een beschrijvende lijn. 
Dan is 
Sg — 8 a 
(14) 
\ 19. Na deze voorbereiding kunnen wij aantonnen dat het eerste 
lid van (10) 0 is, wanneer de getallen gah constanten zijn, en 
wanneer bovendien zoowel de rotatie Re als de rotatie R/, overal 
hetzelfde is. Het bewijs kan voor de beide deelen waarin de integraal 
zich splitst, op dezelfde wijze worden gegeven, zoodat het voldoende 
is, de uitdrukking 
(15) 
te beschouwen. 
Laat X^, . . . de componenten van den vector N, in .r-maat, 
zijn. Uit de distributieve eigenschap van het vectorproduct (§ 11) 
volgt dat elk der vier componenten van 
[Re-N], 
een homogene lineaire functie van . . . X^ is, en wel zijn dit bij 
de bijzondere, in het begin dezer § genoemde onderstellingen overal 
dezelfde functiën. Vatten wij dus een bepaalde component van (15j 
in het oog, b.v. die, welke bij de coördinatenrichting Xa behoort, 
dan hebben wij daarvoor een uitdrukking van den vorm 
-j- ^4) do, 
