1762 
waarin constanten zijn. Het gezoclite bewijs zal dus ge- 
leverd zijn als wij hebben aangetoond dat de vier integralen 
Jx,dó,...Jx^d(j 
( 16 ) 
verdwijnen. 
Om te berekenen beschouwen wij een oneindig smal 
prisma waarvan de ribben de richting hebben. Dit prisma snijdt 
uit het begrenzende oppervlak o twee elementen dc en do, en wel 
zal men, langs een beschrijvende lijn in de richting der positieve 
A’i voortgaande, bij het eene element het door o omsloten gebied Si, 
binnentreden, en dit bij het andere element verlaten. Nu hebben 
de loodrecht op o staande vectoren die in (15) voorkomen, en die 
wij voor de twee elementen met N en N aanduiden, bij beide de- ' 
zelfde grootte '), zoodat wanneer in absolute grootte S en S de : 
projectiën van N en N op een lijn in de richting zijn, volgens (14) I 
Sdo — Sdo ( 17 ) 
is. 
Stel nu vooreerst dat de vier coördinaten richtingen twee aan twee 
loodrecht op elkaar staan. Dan zijn de componenten van den vector 
dien men krijgt door N op de zooeven genoemde lijn te projecteeren 
A\, 0 , 0 , 0 en evenzoo die van de projectie van N: A\, 0 , 0 , 0 . Maar 
•uit de omstandigheid dat men, in de .r,-richting voortgaande, bij het 
eene element het gebied Si binnentreedt en het bij het andere element 
verlaat, terwijl N en N beide naar buiten gericht zijn, volgt dat 
A'j en X tegengestelde teekens hebben. Men heeft dus 
S ; S =: — X 
en mag op grond van (1 7) besluiten dat de elementen en X 
in de eerste der integralen (16) elkaar opheffen. Dat nu de geheele 
integraal verdwijnt en dat op de drie andere dergelijke redeneeringen 
van toepassing zijn, behoeft niet verder aangewezen te worden. 
De stelling dat, bij de ingevoerde bijzondere onderstellingen, het 
eerste lid van (10) zal verdwijnen, is hiermede bewezen voor het 
bijzondere geval dat de coördinatenrichtingen loodrecht op elkaar 
b Uit het in § 10 gezegde volgt dat de lengte van een vector A die door een 
lijn wordt voorgesteld (§ 17), als hij samenvalt met een voerstraal van de toege- 
voegde indicatrix, steeds door een imaginair getal wordt aangegeven. Wij kunnen 
echter tot een vector geraken, die in natuurlijke maat door een reëel getal, b.v. 
door 1 wordt voorgesteld (§ 13) door den vector A met een iraaginairen factor 
te vermenigvuldigen, waarmede bedoeld wordt dat zijne componenten en ook die 
van een vectorproduct waarin hij voorkomt met dat getal vermenigvuldigd worden. I 
