1764 
beperking tot grootheden van de derde orde blijkt liet eerste lid van 
(10) dus 0 te zijn. Daaruit volgt dat het in werkelijkheid minstens 
van de vierde orde is. 
§ 21. Wij keeren nu terug tot het algemeene geval dat het ge- 
bied <2 waarop de vergelijking (10) betrekking heeft, eindige afme- 
tingen heeft en merken op dat, indien wij dat gebied door een 
oppervlak a in twee gebieden en S2^ verdeelen, zoowel het eerste 
als het tweede lid van i^lO) in twee deelen iiiteenvalt, die op deze 
gebieden betrekking hebben. Voor het tweede lid is dit onmiddellijk 
duidelijk en wat het eerste betreft, volgt het uit de overweging dat 
de bijdragen van o tot de integralen over de begrenzing van S2^ en 
over die van gelijk zijn met het tegengestelde teeken. Onder N 
moet men nl. in de beide gevallen gelijke, maar tegengestelde vec- 
toren verstaan. 
Ook wanneer men het gebied S2 in een willekeurig aantal deelen 
verdeelt, zal elk lid van (10) de som zijn van een aantal integralen, 
ieder op een dezer deelen betrekking hebbende. 
Door oppervlakken met de vergelijkingen = const., . . . = 
const. kunnen wij het gebied S2 in elementen verdeelen, die wij 
door (dr,, . . . (h'J zullen aanduiden, waarbij echter in het algemeen 
langs het oppervlak (T nog zekere gebieden van anderen vorm, 
eveneens met oneindig kleine afmetingen overblijven. Uit het in de 
vorige § gezegde volgt dat men bij het berekenen der integralen 
van deze laatste gebieden mag afzien, en zich slechts met de ge- 
bieden (f/cCi, , . . dcj behoeft bezig te houden. Wij kunnen hieruit 
besluiten dat, zoodra de vergelijking (10) doorgaat voor elk dezer 
elementen, zij voor ieder eindig gebied zal gelden. 
§ 22. Om na te gaan wat er voor één element (da\, . . . dx^) van 
de vergelijking (10) wordt, voeren wij voor elk punt der veldfiguur 
naast de oneindig kleine grootheden x^, ... x^ die in de vergelijking 
F ■=. S [ab] Qab Xa Xb = f " 
van de indicatrix voorkomen, vier andere in. Wij detini- 
eeren deze door 
_ 1 dF 
2 dxa 
(18) 
of 
è,=9,l + ^12 ‘^2 + • • • + . 9 i 4 1 
(19) 
§4 = 5'41 ‘'*'1 + t /42 •'*^2 + • • • + 9,4 ‘^’4 ' 
met de gelijkheden gab=gba- i 
