1765 
Bij elke dezer grootheden behoort een bepaalde richting, nl. die 
in welke men moet voortgaan als die eene grootheid in positieven 
zin zal veranderen, terwijl de drie andere constant blijven. Duiden 
wij deze richtingen met 1*, 2*, 3*, 4* aan, en evenzoo met 1, 2, 3, 4 
de richtingen der coördinaten dan ziet men gemakkelijk 
dat 1* geconjugeerd is met 2, 3 en 4 ; 2* met 3, 4 en 1, enz., en 
omgekeerd 1 met 2*, 3*', 4^'\ 2 met 3^h 1*, enz. Verder volgt uit 
hetgeen van de algebraïsche teekens van Vn» Vss? V 44 gezegd is, 
dat, wanneer wij richtingen, tegengesteld aan 1 , 1 *, enz. met — 1 , 
— 1 *, enz. aanduiden, de richtingen — 1 en 1 * naar denzelfden kant 
van een uitgebreidheid x^ = const. loopen. Iets dergelijks geldt, met 
betrekking tot uitgebreidheden x^ = const. of = const., van de 
richtingen 2 en 2* of — 3 en 3*, terwijl van een uitgebreidheid 
x^ = const. af, de richtingen 4 en 4"' naar dezelfde zijde gaan. 
Wij zullen eindelijk, voor zoover dat noodig is, vaststellen (verg. 
§ 11), welke richting bij drie andere past. Te dien einde stellen wij 
ons voor dat de coördinatenrichtingen 1 , ... 4 door geleidelijke ver- 
andering, waarbij nooit drie erv^an in één vlak komen, in onderling 
geconjugeerde richtingen, die wij eveneens 1 , ... 4 noemen, over- 
gaan ; wij nemen aan dat nu — 4 bij 1,2,3 past. Uit den in § 11 
gegeven regel kan men afleiden dat dan, in dit nieuwe geval, als 
a, b, c, d de cijfers 1, 2, 3, 4 zijn in een volgorde die door een even 
aantal verwisselingen uit de volgorde 1, 2, 3, 4 ontstaat, de richting 
— d past bij a,b,c, maar dat dit met d het ge\ al zal zijn ais men, 
om a, b, c, d uit 1, 2, 3, 4 te krijgen, een oneven aantal verwisselingen 
moet doen plaats hebben. Bedenkt men verder dat, altijd in het 
nieuwe geval, de richtingen 1'^‘, 2*, 3*', 4* samenvallen met — 1, 
— 2, — 3, 4, dan komt men tot het besluit dat bij de drietallen 
van richtingen 2 * 3^ 4* ; 3^ 1 *, 4* ; 1 *, 2^, 4* en 1 *, 2 -^', 3-^ resp. 
passen de richtingen 1, 2, 3 en 4. Uit den regel van den geleidelijken 
overgang (§ 11 ) volgt dat dit ook geldt voor het oorspronkelijke 
geval, toen i, 2, 3, 4 niet onderling geconjugeerd waren. 
Hiermede is, wat het bij elkander passen der richtingen aangaat, 
alles gezegd wat wij noodig zullen hebben. Men moet alleen nog 
bedenken dat telkens wanneer twee der eerste drie richtingen met 
elkaar worden verwisseld, de vierde moet worden omgekeerd. 
§ 23. Wij kunnen in de omgeving van een punt P der veld- 
figuur in plaats van x^ , . . . x^ ook de door (19) bepaalde grootheden 
, . . . §4 als coördinaten invoeren. Lijneleraenten of eindige vectoren 
kunnen naar de richtingen van deze coördinaten, d.w.z. de richtingen 
1*, 2*, 3*, 4*, worden ontbonden. Hunne componenten en de grootte 
