1772 
dat in beide gevallen hetzelfde zal zijn, het boven beschouwde 
element {dx-^, . . . dx^ is. 
Voor de vier in <'10) samengevatte vergelijkingen kunnen wij dan 
schrijven 
^u^do = . . .^u^da = (33) 
en evenzoo voor de vier vergelijkingen die in (32) zijn vereenigd, 
^ u\do = v\dll, . . .^ii\do = v\dl2; (34) 
het is er om te doen, deze laatste betrekkingen uit (32) af te leiden. 
Daarbij moeten wij bedenken dat u^, . . . de ^-componenten en 
u\, . . . u\ de ^''-componenten van denzelfden vector zijn en dat dit 
evenzoo met v^, . . . v^en v\, . . . v\ het geval is. 
Wij hebben dus in een bepaald punt (verg. (30)) 
v'a = -2'(è) TlbdXb (35) 
In het bijzonder zullen wij onder nba de waarden dezer groot- 
heden verstaalt, behoorende bij het hoekpunt P, van waar de 
ribben dx^,. . . dx^ in positieve richting uitgaan. In do tweede leden 
der vergelijkingen (34) mogen wij de transformatie (35) met deze 
waarden van nba toepassen, daar dQ oneindig klein van de vierde 
orde is en wij ons tot grootheden van deze orde kunnen bepalen. 
Maar in de eerste leden van (34) moeten wij, daar het oppervlak 
van de derde orde is, rekening houden met de omstandigheid dat 
van het eene punt tot het andere de waarden van JTb.i veranderen. 
Zijn Xj, . . . de veranderingen die x^,. . . x^ ondergaan bij den over- 
gang van het hoekpunt P naar eenig ander punt van het oppervlak, 
dan moeten wij voor de waarde van den coëfficiënt in dit laatste 
punt schrijven 
djf ba 
Jtba + 
d.Vc 
Wij hebben dus 
J'u'ada = ^{b)jirbaJ' %b dö -j- ^{b)^Ub2 (c) 
Wij zullen aanstonds zien dat de laatste term verdwijnt. Is dit 
bewezen, dan is het duidelijk dat de betrekkingen (34) uit (33) 
volgen ; men komt dan nl. tot 
ƒ 
u'adö =: V ad 
als men de vergelijkingen (33) resp. met jtia, • • • ^ 4 a vermenigvuldigt 
en dan bij elkaar optelt. 
