1818 
^gtx ygty xy (/c 0’"+^ — 1 
— 1 éU — 1 x-\-y e^+y — 1 (e^^— l)(e^— 1) 
_ xy j ^ 1 ^ j 
e^+y — l •'« + ?/ \e ^ — 1 & — 1 i 
volgt 
! 7i=0O 1 1 /«=oo j 
l+^Ss,^{t>.''jjl+ Sjy)yi\^ = 
1 ?H=0O |1 7! = CO ,^.2n -l_|_y2)l— 1 J 
= 1+ ^ ^ + 14. ^ g m^y. — ^ . 
( m=l ”* \ I n=i 1 
Wanneer men nu aan beide zijden dezer vergelijking opzoekt den 
coëfficiënt van y'^, zal men door gelijkstelling der uitkomsten het 
product g^(y) gAyt) lineair door (/-functies vinden uitgedrukt. 
Men verkrijgt op deze wijze 
+ ie + i-5),,_, + (A (t)g, (0) 
+ !(A + A— + (A + A— (0) 
Wanneer k k oneven is, zal de laatste term in het rechterlid 
kunnen bevatten gAt), is echter h -j- k even, dan moet van den 
laatsren term de helft worden genomen en deze zat dus zijn 
Volgens de afleiding geldt deze formule alleen voor 
maar het is in te zien, dat voor alle bestaanbare waarden van t de 
geldigheid blijft bestaan. Wanneer h en k beide van 1 verschillen, 
zal aan de rechterzijde de coëfficiënt van g^t) gelijk nul zijn. Beide 
leden der vergelijking zijn dus in dit geval doorloopende functies 
met de periode 1, die overal moeten samenvallen, omdat zij aan 
elkaar gelijk zijn in het interval (0,1). 
Tot dezelfde gevolgtrekking komt men, wanneer h en k beide gelijk 
aan 1 zijn en mocht men hebben li = \, ongelijk aan 1 , dan blijft 
voor k oneven de doorloopendheid aan beide zijden bestaan, terwijl 
voor k even de beide leden bij = 0 en bij t=l geheel dezelfde 
ondoorloopendheid vertoonen. Ook in dit geval besluit men dus tot 
de gelijkheid van beide leden voor alle bestaanbare waarden van t, 
en do vergelijking heeft dus werkelijk algemeene geldigheid. 
Deze vergelijking nu leveik het middel om rechtstreeks q {a, (3) te 
berekenen, indien a ^ = M oneven is. 
Laat a oneven even zijn, dan is 
