1820 
Ondanks de ondoorloopendheid der functie g^(f) voor t geheel 
blijft de integraal doorloopend en is nog de termsgew^ijze integratie 
van het produkt der reeksen toegelaten. Zoo doende verkrijgt men 
de uitkomst 
"j." 1 !1 I i . + J_ + i ij 
( 2 jr)" '„= 1^11 2 I»— 1 2 n) 
Èl—1 
4(-l) ^ ^ 
(27r)^>^ ■ 2 
De integratie der overige termen geschiedt als voren en voor 
ö = 1 is de aanvankelijk afgeleide formule te vervangen door de 
onderstaande 
r/. (if — 1, 1) - i ? {M) = - g (M) - ? - 2) g (2) 
-S0¥-4)?(4) 
-?(M- 6)^(6) 
-?(3)?(iW-3). 
Men kan hier nog eene eigenaardige notatie van Eüler overnemen. 
Voor waarbij schrijft Eüler q^, terwijl hij dan 
tegelijk het produkt ? («) ? (jl) naar willekeur door of aangeeft. 
Voor ^{M) wordt in deze notatie steeds geschreven. 
[n deze notatie nemen de bewezen formules de volgende gedaante aan: 
- i = - 1 (if), pM + {(!/- 3),_i + {M - 3)^_i| p^W-2 
+ |(.¥-5),_i d- (i¥— 
+ K2)s:-l + (2)^_ljpd 
(a ^ i¥ oneven , « oneven , « j> 1) 
{M oneven) , 
terwijl men verder steeds van de betrekking 
= p^ p^ = pfi 
kan gebruik maken, als a en ^ beide grooter dan 1 zijn. 
De hier aangegeven uitkomsten meent Eüler op blz. 183 te mogen 
neerschrijven, op grond van hetgeen hij vond voor de bijzondere 
gevallen M = 3, 5, 7, . . . , 15. In zijne algemeene formules zijn intus- 
schen de teekens niet geheel juist, hetgeen wel blijkt, wanneer men 
