1821 
ze vergelijkt met zijne uitkomsten voor het geval Ji = 11, die op de 
voorafgaande blz. nog eens uitvoerig zijn vermeld. 
Eene rekening als de voorafgaande ter bepaling van (p («, /?) ver- 
valt geheel als «-[-/?= M even is. Om in dit geval nog eenig resul- 
taat te verkrijgen, kan de rekening van Euler in hoofdzaak worden 
gevolgd. Die rekening moet eenigszins worden gewijzigd, want de 
divergente reeksen, die Euler toelaat, moeten worden vermeden. 
Men beschouwt de functie 
B (<7, b, a)= ^ 
7i=cc giH'a I 1 1 
7-.+^.+ •••-+ 
na 2* 
J }l=CO 
(n— 1)^1 „=2 na(n — A)* 
;<n 
en splitst iedere breuk 
n«(^^ — A)^ 
in een som van breuken met de noemers 
(n— A);.^-1 ; {n—xyx^-^,...,{n-xfx^, 
waarbij nu a -\- b = M gesteld is. 
Deze ontbinding splitst de functie b {a, h , «) in reeksen van de 
gedaante 
^ -7 
en in andere van de gedaante 
B {M — k , A , «) 
n—oa pnX'J- ) — «> aMx /=oo glia. 
^ __ ^ ^ 
n=2 {n — X)^—^X^ ;-l A^' ;-l X^-^ 
).<^n 
B {k , a) . B {M — k , a) . 
Voert men de splitsing volledig uit, dan komt er 
k=M—\ 
B {a ,b , a) = {—ly 2 O — l)é_ie(i/ — ^ -f 
]c=b 
k=M~l 
+ (—!)« ^ (— 1)^0— l)a_l£(A,«)€(^— 
k=a 
Wanneer men a tot nul laat naderen, heeft men wederom in 
Euler’s notatie 
E {M—k ,k,0) = — pM , B(k,0)=pJ^ , 
maar b{1,M — 1, «) en E (l, a) zouden bij dezen overgang divergente 
reeksen leveren. Voor deze functies geldt evenwel 
Lim {f (1 , M—l ,a) - B{l,a)B (M—l ,«)> = — 
a=0 
en hiervan gebruik makende, vindt men voor aj>l dus ^ <j 1/ — 1 
