906 
Verder is er, wegens de kontinniteit van T, bij ieder gegeven, 
willekeurig klein bedrag r een bedrag o zodanig dat, als v een, 
overigens willekeurige, funksie van bet F. V. is, 
! 2» | < t in liet N.V.O. van T, 
indien 
| v | <[ ó in het N.V.F. van T. 
Dus is er bij ieder gegeven, willekeurig klein bedrag r een geheel 
getal N, zodanig dat, in het N. V. O. van T, 
als n > N. 
Nu is, wegens de additieve eigenschap van T, in het numerieke 
operatieveld 
T (u) = T (u B ) + T (u,) -f . . . -f T («„_ i) + T 
n 
waaruit, in verband met het zo juist gevondene, volgt dat men in 
dat veld ook heeft 
T(u)=y,r 
terwijl de reeks daar uniform kon vergeert. Daarmee is de stelling 
bewezen. 
Is T een normale transmutatie, dan is zowel het N. V. F. als het 
N. V. O. een sirkel met middelpunt .v 0 . De stralen van deze beide 
noemen we resp. (ö) en ( a ). De karakteristieke ontwikkeling van u 
is dan die in een machtreeks 
« = c o + OiV + • • • + c m y m + • • • , (y = « — «„). 
Noemt men %' m de funksie waarin (x— x 0 ) m door T getransformeerd 
wordt (deze bestaat, en is regulier in («). aangezien de rationele 
gehele funksies deel uitmaken van het F. V. van een normale 
transmutatie), dan heeft men dfts in («) 
7 (?0 = r 0 §' 0 -f- Cjê'j • • -f- ö m Sm 4' • • • 1 
en de reeks konvergeert daar uniform. Dit is de stelling waar we 
op doelden, en die we als volgt uitdrukken: 
Is T een normale additieve transmutatie, waarvan de sirkel (a) 
het N. V. O. en de sirkel (o) het N. V. F. vormt, dan kan de ge- 
transmuteerde Tu van een funksie u van het F. V. gevonden worden, 
door de transmutatie term voor term toe te gassen op de machtreeks, 
