908 
Tv 
Pw 
„wbO 
Nu is, daar w = vu, volgens de formule van Leibniz 
u>(») = um'4 -|" n x v'd n — 1 ) + ....+ d n )u 
dus 
Tic — ~ (««(") 4 ' 
v ' w (?i— ï) 
y(”)w). 
In ieder lid van deze laatste reeks, van het rangnummer n—m 
komt een term voor met v (m) ; deze termen bijeen nemende, 
kunnen we de getransmuteerde Tw, voorlopig formeel, als volgt 
voorstellen 
af, 
I w — \ m \ / — j . — - (35) 
o o 
aan nemen dat u en v beide tot (p) behoren, en 
de dubbeloneindige reeks in ’t rechter lid absoluut 
is daarmee tevens, zoals bekend is, de geldigheid 
van de verandering in groepering van de termen in de voorlaatste 
reeks bewezen, en dus de juistheid van de laatste formule. 
Behoren u en v tot (p), dan behoren ze ook tot een iets grotere 
sirkel (q) met een straal q = p d, (d 0). Is voorts de maksimum- 
modulus van u zowel als van y op de omtrek van (q) kleiner 
dan M, dan is in ’t gebied («) 
‘ yW | . oM . o M 
«w 
y W 
Jd' 
We zullen nu 
dan aantonen dat 
kon vergeert; dan 
< 
&! ( " (p— a ’ m! "^(p — « + d’)" 1 + 1 
Omdat verder de transmutatie volledig is in («), met korrespon- 
derend gebied (p), is er bij ieder gegeven willekeurig klein getal s een 
voor het hele gebied («) geldend ’) geheel getal n z , zodanig dat 
I «n ! <c — «+«)”» voor n> n, .... (37) 
Dus heeft men voor k>n, bij iedere gehele niet negatieve m, en 
in alle punten van («), 
(36 
yW 
< 
qM (p - a~\-e) v 
p — ai s 
p—a + d 
(38) 
, I p—(t-{-d 
Denken we ons nu e kleiner dan S gekozen, dan is dus het lin- 
kerlid van deze ongelijkheid in het gebied («) vergelijkbaar met de 
algemene term van een afdalende meetkundige reeks van konstante 
pozitieve termen. De reeks 
’ï Zie de onderstelling in de 2e alinea van N°. 4, le mededeling. 
