909 
, v&l 
a»=2i fl “+* Ir 
(39) 
kon vergeert dus absoluut en uniform in het gebied (a). Daar de 
reeks die in (35) het eerst gesommeerd moet worden, hieruit ontstaat 
door de termen te vermenigvuldigen met de van k pnafhankelike, 
in («) geborneerde faktor u' m ):rn!, kon vergeert die eveneens absoluut 
en uniform in («) en wel voor alle gehele niet negatieve waarden 
van m. 
Er blijft nu nog over, de konvergentie van de reeks 
te bewijzen, waarin 
y; b m 
o 
wO'O 
777 
(40) 
yi j a„ 
k ! 
(39a) 
De ongelijkheid (38) geldt, blijkens (37) en de eerste van (36) 
ook voor alle gehele, niet negatieve k, en in alle punten van («)., 
indien m>n s . Men heeft dus in («) 
qM __ 
b m < — ((?- «i t-)" 1 , voor m> n,, . . . (41) 
o —8 
waaruit, in verband met de tweede van (36), volgt dat, op de 
duur, de termen van de reeks (40) in het hele gebied («) vergelijk- 
baar zijn met die van een afdalende meetkundige reeks van niet 
van x afhankelike, pozitieve termen. De reeks (40) konvergeert dus 
uniform in (o), en daarmee is de absolute en uniforme konvergentie 
van het sisteem van twee achtereenvolgende reeksen in (35) en dus 
de geldigheid van deze formule aangetoond. 
Met behulp van (39) kunnen we die formule als volgt schrijven : 
Tw = 
00 
t*(») 
777 
(42) 
In deze vorm is het de bedoelde ontwikkeling van 7 (vu) in een 
,, reeks van Taylor”. Om de analogie beter te doen uitkomen, voeren 
we de volgende simboliese schrijfwijze in. De ontwikkeling 
aje «W 
ifc! 
Ü 
59^ 
