910 
oeeft aanleiding, om de transmutatie T voor te stellen door het 
simbool 
7’ = 
n 
o 
a/c D lc 
lc\ 
Differentieert men dit simbool naar D, alsof het een machtreeks 
in die letter was, en stellen we het komende simbool door T' voor, 
dan is 
o 
aic+i D k 
M 
Zo doorgaande vinden we, het rezultaat van m-malige differen- 
tiatie door 7 7 ('«) aanduidende, 
= V 
D k 
Volgens (39) kunnen we dus schrijven 
a\ m — rw (v) 
en voor formule (42) 
(43) 
(44) 
T{vu) 
SI 
TW (v) D m 
v\ 
o 
(42') 
Daar het simbool dat de operatie TW aanduidt door m-malige 
differentiatie uit het simbool voor T ontstaan is, kunnen we de 
operatie T {m '> de m e afgeleide van T noemen ; Pincherle voert deze 
naam in, hoewel met een andere aanloop. Verder merken we op 
dat de transmutatie D in de funksionaalrekening beantwoordt aan 
de funksie y = x in de funksieteorie, omdat de afgeleide van D 
gelijk aan 1 is, die van D m aan en de m -f- 1® afgeleide 
van D m gelijk aan nul. Uit dien hoofde kunnen we de transmutatie 
die door een rationele gehele funksie van het simbool D wordt 
aangeduid een rationele gehele operatie noemen. Oneindige macht- 
reeksen in D stellen dan wat we kunnen noemen een transsendente 
operatie voor. 
De formule (42^ is nu duidelik te herkennen als een ontioi/ckeling 
in de reeks van Taylor, d. w. z. een ontwikkeling van Tio op de 
plaats v, naar machten van de eenvoudigste operatie D berekend 
voor de aangroeiing u ; we moeten dan aangroeiing met u opvatten 
in de zin van meetkundige aangroeiing, d. w. z. vermenigvuldiging 
met u. We kunnen dan ook spreken van de ontioikkeling van Tw 
