welke men heeft 
«m = (§'— *) M , 
onmiddellik tot (45). Hieruit kan men dan weer de andere voor- 
stelling (39) van a' m vinden, door eerst uit (45) af te leiden, dat 
men voor m = 1 heeft 
T (ü) = T [xv) — x T (v) (46) 
en dat de rekurrente betrekking geldt 
Tfn)(y) (a»ü) — x T (» 0 (r) *) (47) 
Volgens het ,.teorema van Mac-Ladbin” heeft men dan verder 
in het gebied (o), 
T(y) (48) 
o 
^ ^ / vM u(«— D \ 
= + — J. . . . (49, 
De laatste som kan gesplitst worden in 
i i 
Daar nl. de eerste van deze beide reeksen, behoudens dat de term 
met n = 0 ontbreekt, gelijk is aan de reeks (48) vermenigvuldigd 
met x, konvergeert hij, evenals deze laatste, in het gebied («) en 
levert daar, met de term xa 0 v samen, de grootheid xTv op. De 
tweede reeks is nu eveneens konvergent in («), aangezien ook de 
ongesplitste reeks in (49) daar konvergeerde ; substitueert men ver- 
der in de tweede reeks k - f- 1 voor n, dan komt er dus 
v&) 
T (xv) = x T (v) -f y k ajc + 1 — 
zodat men, in verband met (46), 
* **> 
T'(v)= yk ajc+i— (51) 
o 
heeft. Deze reeks verschilt slechts in zoverre van (48) dat alle a’s 
een plaats naar links zijn opgeschoven ; uit deze opmerking en het, 
door (47) uitgedrukte feit dat men elke volgende afgeleide operatie 
!) De betrekkingen (46) en (47) treden bij Pincherle als definitie van de achter- 
eenvolgende afgeleide transmutaties van T op. 
