917 
is zodanig dat het numerieke véld een willekeurige sirkel («) is, en 
liet funksionele bestaat uit de funksies die tot diezelfde sirkel behoren. 
Verder was de bij D~ 1 behorende reeks P volledig in {<<) met kor- 
responderend gebied (2a). Houden we ten aanzien van de vaste 
funksie v dezelfde notaties als hiervóór, dan is in dit geval dus 
r i = \r 
terwijl de kon vergen tiesirkel (r') van D~ l ('u) dezelfde is als die van 
(y), zodat men heeft 
We verwachten dus dat de reeks P 1 , die behoort bij de trans- 
mutatie ( D ” l v), niet slechts volledig in (a) zal zijn voor « <( \r, wat 
volgens het teorema noodzakelik is, maar ook indien \r <C « <C r - 
De uitkomst bevestigt dit. Formule (45) geeft 
=^j't m v (it) dt — m 1 ,vj^t 1 v (t) dt - -(—... — )— ( — l) m x m 
( t ) dt 
=ƒ< 
(t — tv) m v (t) dt, 
o 
welke uitkomst om te beginnen regulier is binnen de kon vergen tie- 
sirkel (r) van I) _1 y. Om een majorantwaarde van \n’ m \ te vinden, 
herleiden we als volgt : 
of 
X 
0 
| v (t) 
dt I < a h 
i 
I a'm. j < «'“+ 1 M(a), 
als «= j.rj en M {&). de maksimummodulus van v op de omtrek van 
de sirkel (a) is. 
Hieruit volgt, zolang a <( r. 
a’x — Urn \ a' m | m < a 
m= 
dus . . 
a' (a) < a, 
overeenkomstig de algemene uitkomst (41a) in N ü . 20, maar hier uitge- 
breid tot gebieden groter dan Qr), mits kleiner dan (r). Dus is de 
reeks 7\ inderdaad volledig in ieder gebied («) <( (r), en wel met 
een korresponderend gebied ($') dat hoogstens gelijk is aan (2«). 
De reeks P x ii, bepaald door (42) konvergeert dus binnen de sirkel 
Q>‘), als de konvergentiestraal s van u kleiner is dan 2r, en anders 
binnen de sirkel (/■)• 
