918 
Natuurkunde. — De Heer Kamkrlingh Onnes biedt eene mede- 
deeling aan van den Heer J. M. Burgers: ,, Adiabatische 
Invarianten bij mechanische systemen ” II. (Supplement N°. 41c/ 
bij de Mededeelingen uit het Natuurkundig Laboratorium te 
Leiden). 
(Mede aangeboden door den Heer Lohentz.) 
Systemen met meetbare betrekkingen tusschen de middelbare bewegingen. 
In het l e gedeelte van dit artikel l 2 ) is aangetoond dat voor mecha- 
nische systemen waar elk moment pk zich laat uitdrukken in den vorm : 
Pk — k 7 Fjt ( qk a n , a) 
en elke koördinaat een libratiebeweging uitvoert, de?? faze-integralen : 
alle adiabatische invarianten zijn, indien tusschen de middelbare 
bewegingen cu-n der hoekvariabelen ri geen meetbare betrekkingen 
bestaan. Zooals t. a. p. reeds opgemerkt is, was deze onderstelling 
noodzakelijk opdat het systeem alle toestanden die door de punten 
van een periodencel gerepresenteerd worden, achtereenvolgens door- 
loopt, zoodat een integraal over den tijd door een integraal over bet 
volume eener cel vervangen mocht worden. 
We willen nu het geval nagaan dat er wel kommensurabele 
betrekkingen tusschen de middelbare bewegingen bestaan, en zullen 
aantoonen dat indien men de adiabatisehe veranderingen beperkt tot 
diegene welke deze betrekkingen onveranderd laten, minstens een 
aantal bepaalde lineaire kombinaties der (met geheele koefficiëntenj 
in varianten zijn. Bij een zuiver periodiek systeem, waar alle middelbare 
bewegingen gelijk zijn, treedt als eenige dergelijke kombinatie op 
de som van alle fazeintegralen (m. a. w. de werkingsintegraal uitge- 
strekt over een volle periode van het systeem), waarvan het invariante 
karakter reeds door Ehrenfest bewezen is 3 ). 
De beweging van het mechanische systeem zullen we afbeelden 
in het koördinatenstelsel der hoekvariabelen r, welke met de kanonische 
/’s verbonden zijn door de betrekkingen : 
T.? = JE iOJ '\ ti . (1) 
In de /-ruimte zijn de grensvlakken der periodencellen gegeven door : 
] ) Deze Verslagen XXV (1916) p. 849. 
2 ) P. Ehrenfest, ibidem XXY (1916) p. 412. 
