921 
f/tf'H- 1 , . . d9 n ~ 
dj/Fj 
da 
(13) 
Wanneer *>•’ van O tot 1 loopt, neemt r i toe met ri ; dus beschrijft 
qi r\ volle perioden 1 ). De uitdrukking (13) wordt daardoor : 
— Sr 
i 
i 
rj 
( 14 ) 
Voegt men dit in verg. (10) in, dan blijkt : <f F, = 0, waarmee 
bewezen is dat voor de beschouwde adiabatische processen Y s een 
invariante is. ■ 
Opmerkingen. 
1. Door Schwarzschild en Epstein *) is er op gewezen dat wan- 
neer de to taaien ergie d van het systeem uitgedrukt wordt als functie 
der Ik, ze tengevolge der betrekkingen (3) slechts afhankelijk is van 
dezelfde lineaire combinaties der Ik als de Y s zijn. Het is dus steeds 
mogelijk door quantiseering der adiabatische invarianten de waarde 
der energie vast te leggen. 
2. Men kan in de verg. Y = 2 r* . = adiabatische invariante 
voor de koëfficienten-systemen : r \ . . . ij (s = 1 ... n — A) een wille- 
keurig primitief stel oplossingen der verg. (5) nemen. Alle derge- 
lijke stellen zijn door lineaire substituties met geheele koefficienten 
en met determinant ± 1 met elkaar verbonden. Hetzelfde geldt 
dus voor de groepen van n — A onafhankelijke grootheden Y s : zijn 
Yl . . . Yn—i en Y\ . . . Yf-> twee van deze groepen, dan heeft men : 
Y 3 s -=2cj.Y' s 
en YK = 2 yf. Y} 
s' 
waar zoowel de c s s > als de y« geheele getallen zijn. Stelt men de 
Y\ — n s . h, waar n s alle geheele, positieve en negatieve waarden 
x ) In het komplexe g/-vlak (cf. Sommerfeld, Phys. Zeitschr. 17 (1916) p. 500) 
loopt de integratieweg r\ malen om de beide vertakkingspunten qi = qi = vi de r 
funktie : pi = ^ F i{qi). 
2 ) K. Schwarzschild, Sitz. Ber. Berl. Akad. 1916, p. 550. 
P. Epstein, Ann. d. Phys. 51 (1916) p. 180. 
