954 
Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan 
over: ,, Twee nulstehels, die door een net van kubisehe krommen 
worden bepaald. 
§ i. Een net [c 3 ] van knbische krommen bepaalt op een wille- 
keurige rechte f een involutie I 3 van den derden graad en den 
tweeden rang. Deze bezit drie groepen, waarin de drie punten zijn 
samengevallen ; ƒ is dus stationaire raaklijn voor drie krommen c 3 . 
Voegt men de drie buigpnnten als nulpunten F aan ƒ toe, dan 
ontstaat een nulstelsel Immers, in den bundel (c 3 ), die een 
punt F tot basispunt heeft, komen drie krommen voor, waarop F 
buigpunt is; elk punt heeft dus drie nulstralen. In dit nulstelsel 
zullen we de nulstralen door i, hun nulpunten door I aanduiden. 
De bovengenoemde J 3 - heeft verder een neutraal puntenpaar, dus 
twee punten, die met elk punt van ƒ een groep der / 3 3 vormen. 
Dit paar wordt natuurlijk gevormd door twee basispunten van een 
in [c 3 ] begrepen bundel. Worden deze twee punten als nulpunten 
B van ƒ = b beschouwd, dan ontstaat een nulstelsel immers 
aan elk punt B worden dan toegevoegd de overige acht basispunten 
B* van den door B bepaalden bundel (c 3 ), zoodat B nulpunt is van 
acht nulstralen *). 
.§ 2. Laat men i om een punt P wentelen, dan beschrijven de 
drie nulpunten 1 een kromme (P) 6 , die driemaal door P gaat. 
Door P gaan 18 raaklijnen t, die de kromme elders raken. De 7 3 2 
op t heeft in het raakpunt D tevens een neutraal dubbelpunt; 
immers het samenvallen van twee drievoudige punten gaat steeds 
gepaard met het samenvallen der punten van het neutrale paar 2 ). 
Daar D twee samengevallen basispunten vertegenwoordigt, is er 
een c 3 , die _D tot dubbelpunt heeft; de meetkundige plaats der 
punten D is dje kromme van Jacobi van het net, A 6 . 
D Heeft [c 3 ] 7 basispunten, dan wordt dit nulstelsel vervangen door een iVi, 2 - 
Men vergelijke mijn mededeeling „ Vlakke lineaire nulstehels" (Verslagen XXI, 
1070). 
2 ) Wordt de involutie voorgesteld door 
-Wb + + *,«,) + &(.??! 4- «« 3 -f.'e s ) = 0 , 
dan vindt men de drievoudige punten uit 
x 3 -f 3a, P -f, 36.'r = 0, 
de neutrale punten uit 
‘VS + a ( x i 4-s) 4 -6 = 0 en b(x 1 + ,r 2 j = 0. 
Deze vallen samen als 6 = 0 is ; maar dan zijn tevens in x = 0 twee drie- 
voudige punten vereenigd. 
