paald. Maar P moei op 18 raaklijnen van (P)° liggen (§ 2); hieruit 
volgt, dat PS twee dier raaklijnen vervangt, dus stationaire raaklijn 
is, met S als buigpunt van (P) 8 . Dit wordt bevestigd door de op- 
merking, dat ( Pf en (P) 9 in P 21, in de raakpunten der 16 rechten 
t 32 punten gemeen hebben, zoodat ze elkaar in S moeten snijden. 
Hierdoor is de mogelijkheid uitgesloten, dat (P) 8 in S een dubbel- 
punt zou hebben. 
De nulstralen b der punten van een rechte p omhullen thans een 
kromme van de 9- klasse, welke p tot dubbelraaklijn heeft. Beschou- 
wen wij de raaklijnen, welke ze door S zendt. Daarvan worden 
drie aangewezen door de punten, welke p met d 3 gemeen heeft. 
De overige zes moeten bestanddeelen s* van samengestelde figuren 
c 3 zijn. Vau de 21 rechten s gaan dus zes door S. Op elke dier zes 
rechten bepaalt het net een involutie / 2 van toegevoegde basispunten 
B, B* ; zulk een singuliere rechte is dus enkelvoudige raaklijn van 
(p) 9 , terwijl de overige singuliere rechten ook nu dubbelraaklijnen zijn. 
De krommen (p) 9 en (qY hebben dus gemeen de 7 nulstralen van 
het punt pq, de 8 nulstralen, die ieder een nulpunt op p, het andere 
op q hebben, de 6 singuliere nulstralen .?* en de 15 singuliere nul- 
stralen s, die voor de beide krommen dubbelraaklijnen zijn (7 — { - 8 —|— 
+ 6 + 15x4 = 81). 
§ 7. Heeft het net twee basispunten S l en >S 2 , dan is hun ver- 
bindingslijn wel bestanddeel van een figuur (c\ s) dus singulier voor 
_iV 3)3 , maar geen singuliere nulstraal van Ne, - 2 - Elke der beide sin- 
guliere nulpunten S x , S 3 draagt thans 5 singuliere nulstralen s * en 
de nulstelsels JVg .2 en A+s hebben buitendien nog 10 singuliere nul- 
stralen .?.' 
Onderstellen we nu, dat het net k basispunten S heeft. De ver- 
anderlijke basispunten B der bundels (c 3 ) bepalen dan een nulstelsel 
Ns—k, 2- Elk singulier punt S draagt { 7 — k) singuliere nulstralen,?*; 
immers van de (10— P) raaklijnen, welke de kromme (p) 10- ^ door 
S zendt, worden er weer drie aangewezen door de snijpunten van 
p met de kromme c 3 , die in S een dubbelpunt heeft. De rechten, 
welke de punten twee aan twee verbinden, zijn niet singulier voor 
Ng ~k ,2 (wél voor ^¥3,3). Het aantal singuliere nulstralen s bedraagt 
dus 21 — k (7 — k) — | k (k — 1) of 4 (7 — k) (6 — k). Deze rechten zijn 
dubbelraaklijnen van de kromme (p) ,0— /i '. 
De volgende tabel bevat voor het nulstelsel A T $ -/^ 2 het aantal 
singuliere nulpunten, het aantal singuliere nulstralen s fdie een ƒ„ van 
nulpunten dragen) en het aantal singuliere mdstralen s* (die een / 2 van 
nulpunten bevatten). 
