Een cirkelbundel wordt dus af gebrald door een rechte. 
Haar snijpunten niet G zijn de beelden der pnntcirkels van den 
bundel. Het oneindig verre punt der beeldrechte vertegenwoordigt 
de machtlijn van den bundej. 
Een raaklijn aan G is het beeld van een cirkelbundel. waarvan 
de grenspunten zijn samengevallen; elke twee punten van een raaklijn 
zijn dus de beelden van twee elkaar rakende cirkels. 
Dit kan aldus worden bevestigd. Is d de afstand der middel- 
punten van twee cirkels met stralen r en r' , dan is d = r ± r' of 
V(, a — a'Y -j- ( b — b'Y = V a . 2 -j- b 2 — c ± Va " 1 — b /a — c' . 
Na eenige herleiding volgt hieruit voor de beeldpunten 
(■ 
welke betrekking uitdrukt, dat de beeldpunten op een raaklijn van 
G liggen. 
§ 3. Een cirkelnet wordt voorgesteld door C x -j- ?. C\ -f- p C\ — 0. 
Voor de beeldpunten volgt hieruit 
(1 + ■+- n) d = tó l L- Xx a .-\- enz. dus 
y Vx y , y% 
i i 1 
Een cirkelnet wordt dus door een vlak afgebeeld. 
Vlakke doorsneden van G hebben cirkels tot horizontale projecties. 
Immers de doorsnede van x* -}- y* = z met 2 = ax -)- $y -|- y heeft 
tot projectie de figuur voorgesteld door x* + y' 1 — wv, — $y — y = 0. 
De puhtcirkels van een cirkelnet liggen dus op een cirkel ; deze 
eigenschap is - omkeerbaar. 
Het net, dat met z = ax y overeenkomt, heeft tot vergelijking 
X 2 + F 2 — 2aX— 2b Y + (aa [• y) = 0, 
waar a en b veranderlijke parameters zijn. Schrijven we hiervoor 
X 2 + F 2 + a (a - 2X) + b (d - 2 Y) f y = 0, 
dan blijkt, dat alle cirkels gelijke macht n.1. k («* -j- -f- y hebben 
in het punt ({«, -§-/3), dus in het middelpunt van den cirkel, die de 
pnntcirkels van het net bevat. 
Met een raakvlak van G komt overeen een net van cirkels, die 
door een vast punt gaan. Immers, met 2x^x 2 y 1 y = z-\-z 1 komt 
overeen een net, waarvan alle cirkels in het punt (x l ,y l ) de macht 
xj -f- y j 2 - — z l} d. i. nul, hebben. 
