962 
Twee eirkelbundels worden, in het algemeen, door twee elkaar 
kruisende rechten afgebeeld. Hebben ze evenwel een cirkel gemeen, 
dan liggen hun beelden in een vlak, dus hun vier puntcirkéls op 
een cirkel; de bundels behooren dan tot een net. 
§ 4. Voor twee orthogonale cirkels is cP = rp + r d dus 
[a 1 — a„) 2 -f- (b 1 — byy = {ay~\-by—cg { a * ~\~by c 3 ) 
of 
2a 2 a 3 — |— 2 b r b 3 — c 1 — |— C 2 . 
Voor de beeldpunten is dus 2x 1 x 3 2 y l y 3 = z i z 3 , d. w. z. de 
beelden van twee orthogonale cirkels worden door het grensoppervlak 
harmonisch gescheiden. 
Met het verband tusschen pool en poolvlak kooit dus overeen, 
dat alle cirkels, die een gegeven cirkel loodrecht snijden, een net 
vormen. 
Met de betrekking tusschen twee toegevoegde poollijnen komt 
overeen, dat de eirkelbundels kunnen worden gerangschikt in paren 
zoo dat elke cirkel van een bundel door eiken cirkel van den 
anderen loodrecht wordt gesneden. 
Met een poolviervlak komt overeen een viertal cirkels, die paars- 
gewijs orthogonaal zijn. (Hiervan zijn slechts drie reëel). 
§ 5. Wanneer de cirkel C den cirkel C 1 diametraal snijdt, heeft 
men cl“ = r % — ry of 
(flt—a)' -f ( b-by = (a'+b'—c) - (ay+by—cj. 
Voor de beeldpunten is dus 
2x x x -J- 2 ypg - z — 2 xy + 2 yy — z x . 
De cirkels, die een gegeven cirkel diametraal snijden, vormen dus 
een net. 
Volgens § 3 heeft dit net tot machtpunt \a = x 1} ^ = y l} d. i. 
het centrum van C 2 (wat te verwachten was), en in dat punt de 
macht z } — xy — yy — — i\ 2 . 
§ 6. De cirkels, die een gegeven cirkel C\ raken, hebben hun 
beelden op den omhullingskegel van G, die het beeld van C\ tot 
top heeft (§ 2). Drie omhullingskegels hebben acht punten gemeen; 
deze zijn de beelden van acht cirkels, die drie gegeven cirkels 
aan raken. 
De cirkels, welke aan twee cirkels C, en C 3 raken, worden 
afgebeeld door een kromme q 4 van den vierden graad ; een cirkelnet 
bevat dus vier exemplaren, die C\ en C 3 aanraken. De omhullings- 
kegels, welke de beeldpunten van C\ en C, tot toppen hebben, raken 
G langs kegelsneden, die twee punten gemeen hebben, n.1. de beelden 
van de snijpunten van C 1 en C 3 . 
