9H3 
De snijpunten van q 4 met een raakvlak van G zijn cle beelden 
van vier cirkels, die door een gegeven punt gaan en C\, G, aan- 
raken (§ 3). 
De cirkels, die een gegeven rechte aanraken, worden afgedeeld 
dooi' een cilindervlak, dat G omhult en waarvan de rechten lood- 
recht zijn op de gegeven rechte, dus evenwijdig aan het vlak XOY. 
Wiskunde. De fleer Jan de Viues biedt een mededeeling aan 
van Dr. Chs. H. van Os, over : Een viervoudig oneindig stelsel 
van puntengroepen in de ruimte”. 
(Mede aangeboden door den Heer Hendrik de Vries). 
Zij gegeven een bundel ( a 3 ), bestaande uit kubische oppervlakken 
a 3 . Een willekeurige rechte l wordt door vier oppervlakken a 3 van 
den bundel aangeraakt. Daar de ruimte oo‘ rechten / bevat, zijn er 
co 4 viertallen raakpunten. Wij zullen dit stelsel van viertallen aan- 
duiden door S\ 
§ 1. Nemen wij voor de rechte / een rechte g, die op één der 
oppervlakken a 3 gelegen is, dan vallen de vier genoemde opper- 
vlakken met dit oppervlak a 3 samen, terwijl de raakpunten onbe- 
paald worden. Deze rechten g zijn dus singuliere rechten van S 4 . 
Zij vormen een regeloppervlak R, waarvan wij den graad zullen 
bepalen. 
Een rechte g snijdt een tweede oppervlak a s in drie punten, die 
oj) de basiskromme q 9 van den bundel (« 3 ) liggen; de rechten g zijn 
dus trisecanten der kromme o' 1 . Beschouwen wij omgekeerd een 
trisecante van q\ dan zal het oppervlak a 3 , dat door een willekeurig 
punt dezer trisecante gaat, er vier, dus oneindig veel punten mee 
gemeen hebben, zoodat de trisecante een rechte g is. 
Door een willekeurig punt gaan 18 biseeanten van q 9 '), het 
geslacht van q 9 bedraagt dus 1 X 8 X 7 — 18 = 10. Projecteeren wij 
dus de kromme p 9 uit een harer punten, dan krijgen wij als pro- 
jectie een kromme van den achtsten graad, met \ X 7 X 8 — 10 = 11 
dubbelpunten. Door het genoemde punt gaan dus 11 trisecanten van 
q\ zoodat het oppervlak R de kromme q 9 tot 1 1-voudige kromme heeft. 
Een oppervlak a 3 snijdt het oppervlak R nu volgens de kromme 
X en volgens de 27 op a 3 gelegen rechten g ; de graad van R 
bedraagt dus 42. 
9 Zie b.v. Zeuthen, Lehrbuch der abzahlenden Geometrie , blz. 46. 
