twee der oppervlakken a 3 samenvallen, die een rechte / aanraken, 
zullen twee van de coïncidenties samenvallen van de involiilie, die 
door den bundel (a 3 ) op de rechte / wordt uitgesneden. Dit kan 
l 1 ' hierdoor gebeuren, dat in een der coïncidenties dezer involutie 
drie toegevoegde punten samenvallen. De rechte / is dan koofd.raaJcli.jn 
van een der oppervlakken a 3 . 
De dragers der op deze wijze gevormde coïncidenties, dus de hoofd- 
raaklijnen der oppervlakken a 3 , vormen een stralencomplex van den 
9 den graad-, immers de stralen van dezen complex, die in een plat 
vlak gelegen zijn, zijn buigraaklijnen van een bundel van kubische 
krommen, volgens welke dit vlak den bundel (a a ) snijdt ; en deze 
buigraaklijnen omhullen een kromme van de 9 U klasse. 
In § 2 is gebleken, dat een willekeurig punt P tot oo 1 groepen 
van S 4 behoort. De overige punten dezer groepen liggen op een 
vlakke kromme van den vijfden graad, die in P een dubbelpunt 
heeft. Deze groepen worden gevormd door de snijpunten der c 5 met 
de door P gaande rechten. Beschouwt men nu de beide raaklijnen 
aan de door P gaande takken van c 5 , dan heeft elk dezer raaklijnen 
in P drie samenvallende punten met c 5 gemeen. P is dus een coïn- 
cidentie van de beide op deze rechten gelegen groepen van >S 4 . Een 
willekeurig punt P behoort dus tot 2 coïncidenties van *$ 4 . 
Aan de genoemde c 5 kan men uit P nog 5x4 — 2 — 4 = 14 
raaklijnen trekken. Hiertoe belmoren de verbindingslijnen van P met 
de 9 snijpunten van het vlak van c° met de basiskromme (> n M. Is 
Q het raakpunt van een der overige 5 raaklijnen, dan ziet men 
gemakkelijk, dat in Q twee der snijpunten samenvallen van de rechte 
PQ met de kromme P, zoodat Q een coïncidentie is. Een willekeurig 
punt P behoort dus tot vijf groepen, die een buiten P gelegen coïn- 
cidentie Q hebben. 
Tusschen deze punten P en Q bestaat blijkbaar een verwantschap 
(5, 4) ; want bij elke coïncidentie Q belmoren twee punten P, en 
elk punt Q behoort tot 2 coïncidenties. 
§ 5. Beschrijft het punt P een plat vlak V, dan zullen de punten 
Q een oppervlak ip beschrijven ; doorloopt het punt Q een plat vlak 
V, dan doorloopt P een oppervlak <T>. 
Om de graden dezer oppervlakken te vinden, onderzoeken wij 
hun doorsneden met het vlak V. Doorloopt het punt P het vlak V 
en ligt Q er eveneens in, dan ligt de rechte PQ in dit vlak. Daar 
deze rechte de drager is van de in Q gelegen coïncidentie, is zij een 
b Zooals later zal blijken, zijn deze rechten eveneens dragers van coïncidenties, 
welke echter op andere wijze ontstaan dan de in deze § beschouwde. 
